Энтропия

71. Азот массой m=0,28 кг нагревается от температуры t₁=7⁰С до температуры t₂=100⁰С при постоянном давлении. Найти приращение энтропии азота.

72. Один моль двухатомного газа расширяется изобарически до удвоения его объема. Вычислить приращение энтропии S газа.

73. Вычислить приращение энтропии S при изотермическом расширении 3 молей идеального газа от давления р₁=100 кПа до давления р₂=25 кПа.

74. В двух сосудах одного и того же объема находятся различные идеальные газы. Масса газа в первом сосуде М₁, во втором М₂, давления газов и температуры их одинаковы. Сосуды соединили друг с другом, и начался процесс диффузии. Определить суммарное изменение S энтропии рассматриваемой системы, если относительная молекулярная масса первого газа ₁, а второго ₂.

75. Приводимые в тепловой контакт одинаковые массы вещества имеют разные температуры Т₁ и Т₂. Считая, что С_р=const, найти приращение энтропии в результате установления теплового равновесия при р=const.

76. 1,000 г кислорода первоначально заключен в объеме V₁=0,200 л под давлением р₁=500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объем газа стал равным V₂=0,500 л, а давление - равным р₂=200 Па. Считая газ идеальным, определить:

а) приращение энтропии газа S,

б) приращение внутренней энергии газа U.

77. Энтропия 1 г азота при 25⁰С и давлении 10⁵ Па равно S₁=6,84 Дж/(мольК). Определить энтропию 2 г азота при температуре 100⁰С и давлении 210⁵ Па.

78. Найти изменения энтропии моля идеального газа при изохорическом, изотермическом и изобарическом процессах.

79. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при Т=400 К), совершает работу А=800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

80. Найти приращение энтропии S при превращении массы m=200 г льда, находившегося при температуре t₁=-10,7⁰С, в воду при t₂=0⁰C. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

81. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой θ_D=300 К.

82. Определит максимальную частому ω_max собственных колебаний в кристалле золота, дебаевская температура которого θ_D=300 К.

83. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т<< θ_D, где θ_D – дебаевская температура, определяется соотношением.

84. Найти энергию Е фонона, соответствующего максимальной частоте ω_max Дебая, если дебаевская температура θ_D=250 К.

85. При давлении р=1013 гПа аргона затвердевает при температуре, равной 84 К. Температура Дебая для аргона θ_D=92 К. Экспериментально установлено, что при Т₁=4,0 К молярная теплоемкость аргона С₁=0,174 Дж/(моль∙К). Определить значение молярной теплоемкости аргона С₂ при Т₂=2,0 К.

86. Приняв для серебра значение температуры Дебая θ_D=208 К, определить

а) максимальное значение энергии ε_m фонона;

б) среднее число <n_m> фононов с энергией ε_m при температуре Т=300 К.

87. Найти молярную энергию нулевых колебаний кристалла, для которого характеристическая температура Дебая θ_D=320 К.

88. Найти максимальную энергию ε_m фонона, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемом температуре Дебая θ_D=300 К. Фонон какой длины волны λ обладал бы такой же энергией?

89. Характеристическая температура Дебая для хлорида калия θ_D=230 К, а для хлорида натрия θ_D=280 К. Во сколько раз удельная теплоемкость KCl больше удельной теплоемкости NaCl при температуре 40 К?

90. Определить энергию U₀ нулевых колебаний охлажденного до затвердения моля аргона (температура Дебая θ_D=92 К).

91. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум излучения приходится на длину волны 600 нм.

92. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости.

93. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_Э=10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучения поверхности.

94. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости для длины волны 600 нм; 2) энергетическую светимость в интервале для волн от 590 нм до 610 нм. Принять, что среднее значение спектральной плотности энергетической светимости тела в этом интервале равно значению, найденному для длины волны 600 нм.

95. Температура абсолютно черного тела равна 2 кК. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

96. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т=0, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны ε_f =11,7 эВ, ε_f =7 эВ.

97. Металл находится при температуре Т=0 К. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ε_f/2 до ε_f больше числа электронов с энергией от 0 до ε_f/2.

98. По функциям распределения d п(Р) электронов в металле по импульсам установить распределение п(V) по скоростям: 1) при любой температуре; 2) при Т=0 К.

99. выразить среднюю скорость <V> электронов в металле при Т=0 К через максимальную скорость V_max. Вычислить <V> для металла, уровень Ферми ε_f которого при Т=0 К равен 6 эВ.

100. Концентрация свободных электронов проводимости в металле п=5·10²²см ^-3. Найти среднее значение энергии свободных электронов при Т=0 К.

Таблица вариантов

№ вар	Номера задач
0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
1	1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	9	19	29	39	49	59	69	79	89	99

ПРИЛОЖЕНИЯ