2. Определение совместных и несовместных, зависимых и независимых событий. Примеры.

Совместные. Два события, А и В, называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого. Ех: Авария на АЭС, Дождь.

Несовместные. Два события, А и В, называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. Ех: Дождь и Снег в одном месте.

Зависимые. Два события, А и В, называются зависимыми, если появление одного из них меняет вероятность появления другого.

Независимые. Два события, А и В, называются независимыми, если появление одного их них не меняет вероятность появления другого.

3. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности различных событий. Определение полной группы несовместных событий. Теорема и следствие о полной группе событий.

Вероятность появления некоторого события – отношение случаев благоприятствующих появлению события к общему число равновозможных исходов.

.

Суммой, или объединением нескольких событий называется сложное событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий. Ех: А – попадание в цель при первом выстреле, В – попадание в цель при втором выстреле, С – попадание в цель. С=А+В.

Произведением, или пересечением нескольких событий называется сложное событие, состоящее в совместном появлении всех событий.

Ех: А – попадание в цель при первом выстреле, В – попадание в цель при втором выстреле, С – попадание в цель 2 раза. С=А*В

Полная группа несовместных событий.

А₁,А₂,…,А_n – называются группой несовместных событий, если события, всходящие в группу, попарно несовместны.

Полная группа совместных событий.

А₁,А₂,…,А_n – группа совместных событий, если хотя бы 2 события, входящие в группу, совместны.

4. Теорема сложения вероятностей.

Для несовместных событий:

Вероятность суммы некоторых несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Верно и для группы.

P(A+B)=P(A)+P(B)

Следствие: Если А₁,А₂,…,А_n образуют полную группу несовместных событий, то Р(А₁+А₂+…+А_n)=1

Для совместных событий:

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

P(A+B)=P(A)+P(B)-

5. Теорема умножения вероятностей.

Т1.Вероятность наступления двух независимых событий А и В равна произведению их безусловных вероятностей.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Следствие: вероятность произведения N независимых событий равна произведению N вероятностей этих событий.

Т2. Вероятность наступления двух зависимых событий А и В равна произведению безусловной вероятности события А на условную вероятность события В.

Следствие: Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных (при этом все предшествующие события имели место):

Р(А₁ А₂ … А_n) = Р(А₁)Р(А₂/А₁)Р(А₃/А₁А₂)…

6. Формула полной вероятности. Определение и свойства гипотез.

- формула полной вероятности.

Гипотезы – несовместные события, образующие полную группу, с одним из которых может наступить или не наступить событие А. каждая гипотеза имеет свою вероятность, и в сумме должны давать 1(полная группа же!)