Оператор Марра (LoG - Лапласиан Гауссиана)
Этот оператор одновременно сглаживает (фильтрует) изображение и выделяет границы объектов. Он получается из второй производной симметричной сглаживающей функции Гаусса, откуда и происходит его название. На рис. 4.23 показаны кривая нормального распределения Гаусса и соответствующая ей кривая оператора LoG в двумерном пространстве. Известно, что функция Гаусса (в трехмерном пространстве) образуется поверхностью вращения кривой нормального распределения и описывается выражением:
(
4.42)
где - ширина распространения функции Гаусса.
Дифференцируя по x и y, получим:
(4.43)
Вторые производные имеют вид:
Рис. 4.23
, (4.44)
по которым получается оператор Лапласа (LoG)
(4.45)
Здесь единственная переменная это . Причем с помощью этой величины можно задавать масштаб фильтрации (сглаживания). Выполняя свертку изображения с функцией (4.45) получим новое изображение, в котором значения пикселей будут максимальны на границах, а перемена знака функции от пикселя к пикселю укажет на положение границы, которая лежит в месте пересечения графика функции с нулевой плоскостью. Основная трудность при реализации данного подхода заключается в выборе значения переменной (масштабного коэффициента) функции (4.45). От нее зависит степень подробности выделения границ, а следовательно и степень сглаживания изображения.
Sift (масштабно инвариантное преобразование)
SIFT (масштабно инвариантное преобразование) это алгоритм, позволяющий описать точку снимка некоторыми локальными признаками, которые инвариантны к сдвигу, повороту и масштабу.
Выделение характерных точек на изображении применяя один из описанных выше операторов, например оператор Форстнера.
Описание локальной области, выделенной вокруг точки путем задания радиуса и ориентации локальной системы координат, связанных с этой локальной областью;
Детальное описание точки с помощью градиентов по направлениям, заданным относительно ориентации локальной области.
Рассмотрим подробнее каждый из этапов формирования SIFT-описания точки.
Выделение характерных точек на изображении выполняется путем применения одного из описанных выше операторов, например, оператора Форстнера.
Локальная область задается радиусом r окружности с центром в характерной точке и начальным направлением, заданным как направление максимального градиента.
Описание точки задается в виде матрицы размером l×l элементов, которая формируется по исходной локальной области 4l×4l пикселей. На рис.4.24 в качестве примера показано описание характерной точки размером 4×4 элемента, полученное по исходной локальной области 16×16 пикселей. Причем для каждого элемента описания вычисляются величины градиентов по 8 направлениям. Таким образом, для описания характерной точки в данном случае используется 4×4×8=128 признаков. Вектор, описывающий точку, будет иметь размерность 128.
Рис. 4.24
Описав таким образом все характерные точки на паре снимков, можно найти соответственные точки сравнивая вектора признаков.
Следует также заметить, что данное описание точки не зависит от изменения яркости изображения, так как градиент является признаком инвариантным к изменению яркости.