Лабораторная работа № 121 определение момента инерции физического маятника

Цель работы

На примере маятника электрических часов ознакомиться с основными характеристиками колебательного движения физического маятника и на основе физических данных вычислить его момент инерции.

Теоретическое введение

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Такие процессы часто происходят в природе и технике: сезонные колебания средней температуры, колебательные движения в маятниковых механизмах, колебания тока и напряжения в электрической сети и др.

Простейшими колебаниями являются гармонические, т. е. такие, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по законам синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен, так как колебания, часто встречающиеся в природе и технике, очень близки к гармоническим. Кроме того, периодические процессы иной формы могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

В механике гармонические колебания возникают (рис.1), если на тело действует упругая сила (сила Гука)

,

где x - смещение тела от положения равновесия; k - коэффициент упругости. Знак «-» указывает на то, что сила действует в сторону, противоположную смещению. Второй закон Ньютона (для одномерного движения) при действии упругой силы записывается в виде

.

Это уравнение, записанное как

, (1)

где , называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний.

Его решением будет гармоническая функция

, (2)

где x₀ - амплитуда колебаний, равная наибольшему отклонению тела от положения равновесия; ₀ - циклическая (круговая) частота; (₀t + α) - фаза; α- начальная фазой колебаний.

Важными величинами, характеризующими гармонические колебания, являются также период Т и частота ν. Период колебаний Т - это время, за которое колебательная система возвращается в исходное положение, пройдя все промежуточные состояния. Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний . Циклическая частота (число колебаний за время 2 секунд) ₀, частота и период колебаний связаны между собой соотношением

. (3)

С учетом (3) выражение (2) можно записать в виде

.

Найдем выражения для скорости и ускорения по оси Х, для чего продифференцируем выражение (2) по времени соответственно один раз и дважды

,

.

Упругая сила является консервативной, поэтому полная энергия гармонических колебаний должна оставаться постоянной. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. В крайнем положении системы ее энергия состоит целиком из потенциальной энергии

. (4)

При прохождении системы через положения равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии

. (5)

Выражения (4) и (5) равны, так как .