6.10.2. Скручивающий удар
В случае ударного кручения (рис.6.24,а) можно из энергетического баланса вывести формулу для определения максимального касательного напряжения, аналогичную формуле (6.50) для нормального напряжения при продольном и поперечном ударе:
τmax = τcm ∙ kД,(6.53)
где, как и прежде
.
а б
Рис.6.24
Здесь δст– перемещение точки соударения под действием статически приложенной силыР(рис.6.24,б). Пренебрегая деформацией кривошипа,δстможно вычислить по формуле
,
т.е.
. (6.54)
В машиностроении ударное кручение чаще всего вызывается не падением тех или иных грузов, а силами инерции масс при больших ускорениях последних. Это имеет место, главным образом, при торможении валов, несущих маховики. Массивный диск диаметром Dвращается вместе с валомАВдлинойℓс постоянной угловой скоростьюω. При внезапном торможении в сеченииАвал испытывает ударное кручение (рис.6.25).
Потенциальная энергия деформации стержня может быть представлена в виде
. (а)
где МД– динамический крутящий момент;
φД– соответствующий угол закручивания вала.
Так как
,
то
. (б)
Тогда, подставив (б) в (в), выразим потенциальную энергию деформации через напряжение
. (в)
Рис.6.25
Считаем, что в потенциальную энергию деформации вала превращается вся кинетическая энергия маховика Т0, т.е.
UД = Т0.
Тогда напряжение при ударном кручении может быть определено по формуле
, (6.55)
где кинетическая энергия маховика
. (6.56)
Полярный момент инерции массы маховика находим по формуле (6.19)
. (г)
Пример. Диск диаметром D = 40 см и толщиной h = 5 см насажен на вал АВ диаметром d = 6 см и длиной l = 100 см. Вал вращается с частотой n = 120 об/мин.Определить наибольшие касательные напряжения в вале в тот момент, когда конецАвнезапно останавливается.
Полярный момент
инерции диска
.
По формуле (г) найдём момент инерции
массы маховика (объёмный вес стали
γ = 7,8 г/см3):
.
Угловая скорость вращения вала
.
Кинетическую энергию маховика определим по формуле (6.56)
.
Площадь сечения вала
.
Теперь найдём максимальное касательное напряжение по формуле (6.55)
.