2.3. Условие принадлежности точки и прямой линии плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости.

Пример 4. Построить горизонтальную проекцию точки К(К₂), принадлежащей плоскости треугольника АВС. (рис. 2.28). К  (АВС); К₂  А₂1₂; К₁  А₁1₁.

Рис. 2.28 Анимации\Рис. 2.28.exe

2.4. Линии особого положения в плоскости

К ним относятся горизонтали и фронтали (рис. 2.29).

Горизонталью плоскости называется прямая, принадлежащая плоскости и параллельная плоскости проекций П₁. Фронтальная проекция горизонтали h₂ всегда параллельна оси Оx. Фронталью плоскости называется прямая, принадлежащая плоскости и параллельная плоскости проекций П_2. Горизонтальная проекция фронтали f₁ всегда параллельна оси Оx. На рис. 2.29 горизонталь и фронталь построены в треугольнике АВС.

Рис. 2.29 Анимации\Рис. 2.29.exe

Вопросы для самопроверки

1. Как задают плоскость на чертеже?

2. Какие прямые называются следами плоскости?

3. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, уровня и проецирующими?

4. При каком условии точка принадлежит плоскости?

5. При каком условии прямая принадлежит плоскости?

6. Какие линии называются горизонталью и фронталью плоскости?

3. Способы преобразования чертежа

Многие задачи решаются проще, если элементы чертежа находятся в частных положениях. Например, у прямой уровня одна проекция равна натуральной величине и угол наклона к одной из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (см. рис. 1.10). У плоскости уровня на одной проекции все элементы этой плоскости определяются в натуральную величину (см. рис. 2.27 а, б, в); если плоскость проецирующая, то на одной проекции в натуральную величину проецируется угол наклона этой плоскости к плоскости проекций (см. рис. 2.24, 2.25, 2.26). Существуют разные способы преобразования элементов чертежа из общих положений в частные. Ниже рассматриваются некоторые из них.

3.1. Вращение вокруг проецирующих прямых

Элементы, связанные с вращением (рис. 3.30 а):

точка А - объект вращения;

 - плоскость вращения;

i - ось вращения, i  ;

О - центр вращения;

АО - радиус вращения.

Точка А вращается вокруг оси i по окружности. При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁, горизонтальная проекция точки описывает окружность, а фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси Ох (рис. 3.30 б). Если в пространстве точка перемещается вокруг оси, перпендикулярной П₁, на какой-то угол, то и горизонтальная проекция точки переместится на тот же угол.

Рис. 3.30

Пример 5. Определить натуральную величину отрезка прямой АВ и угол наклона его к плоскости проекций П₂ (рис. 3.31).

Для этого отрезок АВ надо повернуть до положения горизонтали. Ось вращения О выбрана перпендикулярно П₁ через точку А от-

резка АВ. Поэтому точка А остается неподвижной, а точка В вращается вокруг оси по окружности. На чертеже фронтальная проекция точки В перемещается в положение по окружности, радиус которой равен фронтальной проекции отрезка А₂В_2. Горизонтальная проекция точки В перемещается перпендикулярно оси вращения О. Отрезок А₁В₁ равен натуральной величине отрезка АВ. Способом вращения удобно определять натуральную величину ребер пирамиды и образующих наклонного конуса.

Рис. 3.31 Анимации\Рис. 3.31.exe