Примеры типовых решений

Задача 1. Номинальные доходы населения региона увеличились в течение исследуемого периода на 5,8%. За этот же период цены на потребительские товары и услуги выросли на 12,9%, а численность населения региона сократилась на 2,5%.

Определите, как изменились среднедушевые реальные доходы населения.

Решение

Сначала перейдем от приведенных значений относительных изменений к индексам:

• индекс номинальных доходов населения: ;

• индекс потребительских цен: ;

• индекс численности населения: .

Далее рассчитаем индексы, исходя из того, что связь между индексами такая же, как и между самими показателями:

• индекс реальных доходов населения: .

Таким образом реальные доходы населения сократились на 6,3% ;

- индекс среднедушевых реальных доходов: , то есть среднедушевые реальные доходы уменьшились на 3,9%.

Задача 2. Имеются следующие данные за отчетный период по региону о распределении занятого населения по величине среднедушевых денежных доходах за месяц:

Среднедушевой доход за месяц, ден. ед.	Численность населения, тыс. чел.	Численность населения
		% к итогу	накопленные частости
До 250	411,0	12,0	12,0
250-300	513,9	15,0	27,0
300-400	719,5	21,0	48,0
400-500	616,6	18,0	66,0
500-600	465,4	13,6	79,6
600-700	274,2	8,0	87,6
700 и более	425,7	12,4	100,0
Итого	3426,3	100,0	-

Определите: 1) среднедушевой месячный доход по всему населению региона; 2) второй и восьмой децили; 3) квинтильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Решение

1. Среднедушевой месячный доход вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной (- серединные значения соответствующих интервалов):

2. Второй и восьмой децили (D₂ и D₈) вычисляются по формулам, аналогичным формуле медианы (известной студенту из курса теории статистики), однако, в данном случае вместо медианного интервала используют интервалы, которым принадлежат варианты, отделяющие по 20% (2/10) численности частот в начале и в конце исследуемого ряда распределения. Второму децилю отвечает накопленная частость, равная 20%, и частота Восьмому децилю отвечает накопленная частость, равная 80%, и частота. Поэтому второй дециль находится во втором интервале (250-300), а восьмой дециль – в предпоследнем интервале (600-700). После выбора интервала, к которому «привязывается» расчет, определяют децили:

Следовательно, 20% самого бедного населения региона имели среднедушевой месячный доход менее 277 ден. ед., а остальные 80% населения – более 277 ден. ед. (экономическая интерпретация второго дециля). Одновременно 80% населения региона располагало среднедушевым месячным доходом до 605 ден. ед., а 20% самых богатых жителей – более чем 605 ден. ед. (экономическая интерпретация восьмого дециля).

3. Квинтильные доходы населения – это предельные доходы 20-процентных групп населения. Квинтили () разбивают население (всех доходополучателей) на пять равных частей. Таким образом, общее число квинтильных значений доходов равно четырем. Квинтильний коэффициент дифференциации доходов определяется как отношение крайних квинтилей (четвертого к первому), но так какито этот коэффициент можно получить еще и как отношение восьмого дециля ко второму децилю:

Таким образом, минимальный среднедушевой месячный доход 20% наиболее богатого населения в среднем в 2,2 раза превышает максимальный доход 20% самого бедного населения.

Задача 3. Имеются следующие данные за период о распределении численности населения и общего объема денежных доходов населения по укрупненным социальным группам (%):

Социальная группа населения	Доля группы в численности населения, % (xi)	Доля группы в денежных доходах, % (yi)
Первая	15,0	7,0
Вторая	28,4	18,5
Третья	38,5	30,2
Четвертая	18,1	44,3
Итого	100,0	100,0

Определите: 1) коэффициент неравномерности распределения доходов Лоренца; 2) коэффициент концентрации доходов Джини.