6.3 Взаимно перпендикулярные плоскости

 

 

Как известно, плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Чтобы построить плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости, необходимо либо восставить к данной плоскости перпендикуляр и через него провести плоскость, либо провести в заданной плоскости прямую линию и перпендикулярно к ней взять искомую плоскость. Таким образом, задача на построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к следующему: проводим прямую линию l, принадлежащую к плоскости ; заключаем прямую l в плоскость . Плоскость   , так как   l  . Через прямую линию l можно провести неограниченное количество плоскостей перпендикулярных данной плоскости.

На рисунке 69 приведен пример построения плоскости , перпендикулярной к плоскости (АВС) и проходящей через прямую а.

Определяем направление проекций перпендикуляра к плоскости (АВС), для этого находим горизонтальную проекцию горизонтали (h₁) и фронтальную проекцию фронтали (f₂); из проекций произвольной точки D  а проводим проекции перпендикуляра l₁  h₁ и l₂  f₂. Плоскость   , так как   l  . Образованная пересекающимися прямыми линиями а и l плоскость перпендикулярна к плоскости (АВС), так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. Через заданную прямую можно провести только одну плоскость, перпендикулярную к другой плоскости.

Рисунок 69

 

Проецирующая плоскость будет перпендикулярна к плоскости общего положения, если она перпендикулярна к горизонтали или фронтали плоскости общего положения (рисунок 70).

  ₁    f_2    ;   ₁    h_1    .

Из чертежа видно, что отличительной особенностью эпюра, на котором заданы две взаимно перпендикулярные плоскости, из которых одна – фронтально-проецирующая, является перпендикулярность их фронтальных следов f_2  f_0; горизонтальный след фронтально-проецирующей плоскости перпендикулярен оси Х (h_o  х).

Но если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается условие, что одна из плоскостей должна содержать в себе прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

 

Рисунок 70

 

 

 

Вопросы для самопроверки

 

 

1. Укажите последовательность графических построений для определения линии пересечения двух плоскостей.

2. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности прямой линии и плоскости.

3. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей.

4. Какие точки называются конкурирующими? Как ими пользоваться при определении видимости геометрических элементов?

5. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

6. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Способы преобразования чертежа

 

 

Целью преобразования чертежа является проведение заданных на эпюре геометрических элементов в новое положение по отношению к плоскостям проекций, более удобное для решения той или иной задачи.

Преобразование чертежа делают для того, чтобы в новой системе плоскостей проекций геометрические образы (отрезок, плоская фигура и т.п.) проецировались на новую плоскость проекций без искажения, в натуральную величину, либо позволяют получить выразительные проекции отдельных элементов. Построение новых дополнительных проекций называют преобразованием чертежа, что можно осуществить двумя способами:

- выведение дополнительных плоскостей проекций с неизменным положением геометрических элементов;

- перемещение геометрических элементов в пространстве с неизменным положением плоскостей проекций.

Так как частных положений у прямой два и у плоскости два, то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа:

- прямую общего положения преобразовать в прямую уровня;

- прямую уровня перевести в проецирующее положение;

- плоскость общего положения преобразовать в проецирующее;

проецирующую плоскость перевести в положение плоскости уровня.

В данной работе рассматриваются только три способа преобразования ортогональных проекций, предусмотренные программой: способ перемены плоскостей проекций, вращения и плоскопараллельное перемещение.