1.2 Пакет Simulink системы MatLab
Для имитационного моделирования поведения рассматриваемого объекта и управления им применяются пакеты Simulink и Stateflow системы MatLAB.
Пакет моделирования динамических систем Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой, именуемой моделью.
Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Используя палитры компонентов (наборы) блок-схем, пользователь с помощью мыши переносит нужные компоненты на рабочий стол пакета и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом создается блок-схема модели.
Simulink автоматизирует следующий наиболее трудоемкий этап моделирования: он составляет и решает сложные системы алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему (модель), обеспечивая удобный и наглядный визуальный контроль за поведением созданного пользователем виртуального устройства.
1.3. Задание на выполнение лабораторной работы
1.3.1 Используя уравнения баланса вещества в мельнице, построить математическую модель процесса.
1.3.2 В пакете Simulink системы MatLab построить блок-диаграмму динамической модели объекта.
1.3.3 Провести имитационные эксперименты на модели (по варианту).
1.4 Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1.4.1 Вывод уравнений математических моделей процессов.
1.4.2 Блок-диаграммы моделей с поясняющими комментариями.
1.4.3 Результаты проведенных исследований.
1.5 Варианты заданий
1.5.1 Исследовать производительность мельницы Р=СФвых как функцию входного потока Ф0(t). Найти наиболее производительные режимы.
1.5.2 Исследовать влияние на производительность мельницы амплитуды А периодически изменяющегося входного потока
Ф0 = Ф0* + Аcos(0.2t),
где t задается в часах, Ф0* = 5 т/час.
Требуется найти амплитуды наиболее «опасных» колебаний входного потока.
1.5.3 Исследовать влияние на производительность мельницы частоты периодически изменяющегося входного потока
Ф0(t) = Ф0* + 2.5cos(t),
где Ф0* = 5 т/час; t задается в часах.
Требуется найти наиболее «опасные» частоты колебаний входного потока.
1.5.4 Исследовать влияние на производительность мельницы частоты периодически изменяющегося коэффициента
= 0 + 1cos(t),
где 0 = 0.5 (1/час); 1 = 0.25 (1/час).
Выбрать оптимальный режим изменения .
1.6 Контрольные вопросы
1.6.1 Каковы основные типы математических моделей?
1.6.2 В чем отличие аналитических методов моделирования от экспериментальных?
1.6.3 Какие законы сохранения используются для вывода уравнений модели рассматриваемого процесса?
1.6.4 Как по виду модели определить, является ли она динамической?
2 Лабораторная работа № 2 Динамика газожидкостного сепаратора
Цель работы: привитие навыков составления математической модели объекта управления на основе аналитического подхода, линеаризации модели и преобразования к передаточным функциям, анализа переходной функции объекта при возмущении его по различным каналам.
2.1 Описание объекта
Сепаратор состоит из гидроемкости, где необходимо поддерживать постоянным уровень жидкости H, и газовой полости, где необходимо поддерживать в заданных пределах давление Р. Ввод эмульсии производится в нижние горизонты гидроемкости (рисунок 2.1).
Vn
n
ρГ QР вых
барботажная
зона QГвх
P4=const
S отстойник
Н VC
QЭ QГвх ρЖ
m L
P2Л Р2n QЖвых
QЖВХ
Р1=const P3=const
разделительная
стенка
Рисунок 2.1 - Принципиальная схема сепаратора с вводом эмульсии в гидроемкость
В свою очередь гидроемкость состоит из двух частей: барботажной зоны и отстойника. Это достигается с помощью разделительной стенки. Суммарный объем сепаратора - VC, сечение – S, объем газовой полости - VП, объем гидроемкости – SH. Остальные обозначения на рисунке и в тексте.
Газожидкостный сепаратор – объект с двумя регулируемыми параметрами H и Р. В качестве независимых переменных (на уровне объекта) выступают степени открытия вентилей на стороне газожидкостной эмульсии, газа и чистой жидкости.
Из условия функционирования сепаратора должны выполняться следующие неравенства
, 
Газонасыщенность
ε определяется отношением объема газовой
фазы к объему эмульсии “газ-жидкость”
и изменяется в пределах ε < 1. Давления
в нижнем сечении сепаратора различны
для барботажной зоны (
)
и для отстойника (
)
,
(1.1)
Полагаем, что вентили m и n осуществляют регулирующее воздействие для поддержания давления газа Р и уровня жидкости Н в сепараторе, а вентиль Lустановлен со стороны нагрузки. В дальнейшем индексами m, n, L обозначается степень открытия соответствующего клапана (меняются от 0 до 1). Степень открытия вентилей m, n, l определяет объемный расход эмульсии QЭ, газа QГ и жидкости QЖ соответственно.
Объемные расходы указанных компонентов определяются с учетом турбулентного режима истечения
(1.2)
(1.3)
Расход газа на клапане m определяется равенством
(1.4а)
Объемный расход газа у поверхности раздела “жидкость – газовая полость” с учетом изотермического расширения пузырей при их всплывании определяется равенством
(1.4б)
Истечение газа из газовой полости сепаратора определяется равенством:
. (1.5)
При анализе динамики сепаратора пренебрегаем изменением степени растворения газа в жидкости под действием изменчивости давления газа над жидкостью. То есть полагаем, что в отстойнике наблюдается стационарная концентрация газа в жидкости, которая не оказывает существенного влияния на плотность жидкости в отстойнике.