IDZ_integraly

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.Юрьевич

Z

1

p

x dx

:

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Попов Николай Юрьевич

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (2x 5) cos 4x dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z1

2 ln2 x dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

2 cos x + 3 sin x

dx:

(2 sin x 3 cos x)3

Z

0

x4 + x2 + 1

x3

5x2 + 5x + 23

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

(x

5)

dx

1)(x + 1)(x

Z

3

2

+ 6x + 4x + 24

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.

x

dx

(x 2)(x + 2)3

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

Z

4x3 + 3x + 4

dx

(x2 + 1)(x2 + x + 1)

Z0

=2

sin x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

:

(1 + sin x)2

arcsin(2=p

3)

4 tg x 5

dx:

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z=4

4 cos2 x sin 2x + 1

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

2 sin8 x dx:

5

2

x

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

3

r

x

dx:

6

Z p

3

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z1

dx

:

(1 + x2)3

Николай

q

pp

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

dx:

x2

25

px11

x = (y

2)3;

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

x = 4y

8:

Задача 15.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

x = t sin t;

y = 1

cos t;

уравнениями.

(y = 1

(0 < x < 2 ; y 1)

Задача 17.

Попов

Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

координат. y = ln sin x; =3 x =2:

Задача 18.

Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = 8(cos t + t sin t);

0 t =4:

уравнениями.

y = 8(sin t t cos t):

Задача 19.

Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах. = 2'; 0 ' 5=12:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями.

x2

y2

y

+

= 1; z = p

; z = 0 (y 0):

27

25

3

Задача 21.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-

p

1

ций, вокруг указанной оси. y =

x 1; y = 0; y = 1; x =

вокруг оси Oy:

2

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.Олегович

Z

x (x 2)(x + 2)3

dx

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Ремпель Олег Олегович

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (8 23x) cos 5x dx:

e

ln2 x

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z1

p

x

dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

8x arctg 2x dx:

1 + 4x2

1

x3 dx

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

:

(x2 + 1)2

Z

x5 + 2x4

2x3 + 5x2 7x + 9 dx

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

(x + 3)(x 1)x

3 + 6x2 + 14x + 4

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

Z

3x3 + 4x2 + 6x

dx

(x2 + 2)(x2 + 2x + 2)

=2

sin x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

:

(1 + sin x + cos x)2

arcsin p

7=8

6 sin2 x

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

dx:

4 + 3 cos 2x

Z0

2

x

x

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

sin6

cos2

dx:

4

4

1=3

5p

x + 1

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

Z1=24

(x + 1)2p

dx:

x

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

2

dx

:

1 p

(16 x2)3

Найти неопределенныйОлегинтеграл.

+ p5

x4

Задача 13.

Z

px2 p5

dx:

x

Задача 14.

Ремпель

y = cos5 x sin 2x; y = 0;

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. (0 x =2):

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

x = 8 cos3 t;

уравнениями.

<x = 1 (x 1):

8y = 8 sin3 t;

Задача 16.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных

координатах.

r:= 4 cos 4':

Задача 17.

Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

p

p

координат. y = ln 7 ln x;

3

x

8:

Задача 18.

Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = (t2

2) sin t + 2t cos t;

0 t 2 :

уравнениями.

y = (2 t2) cos t + 2t sin t:

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Санина Ярослава Александровна

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (x + 5) sin 3x dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z1

0 ln2 x

1

p3

dx:

x2

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.Александровна

Z

x (x 2)(x + 2)3 dx

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

2p

x

+ 1

(p

x

+ x)2

dx:

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

=4 tg x ln cos x dx:

Задача 5. Найти неопределенный интеграл.

Z

2x4 5x2 8x 8 dx

x(x 2)(x + 2)

3 + 6x2 + 18x 4

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

dx

(x2 x + 1)(x2 + 1)

0

sin x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z =2

:

(1 + cos x sin x)2

0

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z arccos(1=p

11 31 tg x

dx:

5) tg x + 3

Ярослава

Z0

x

x

24 sin4

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

2

cos4

2

dx:

Z

15

x

6

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

r

dx:

9

x 18

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

2

x4

dx:

(8 x2)3

1p

Z

p

x2

px

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

3

+ p5

x4

dx:

15

Задача 14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

y =

x

;

(x2+1)2

y = 0; x = 1:

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

уравнениями.

x = 9 cos t;

y = 4 sin t;

2):

(y = 2 (y

координат. y = ch x + 3; 0 x 1:

Задача 18.

Санина

Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = 4 cos3 t;

=6 t =4:

уравнениями.

y = 4 sin3 t:

Задача 19.

Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах. = 4'; 0 ' 3=4:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями.

y2

x2 +

4

z2 = 1; z = 0; z = 3:

Задача 21.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-

ций, вокруг указанной оси.

y = (x 1)2; y = 1 вокруг оси Oy:

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.Игоревна

Z

x

(x 2)(x + 2)3

dx

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Селютина Марина Игоревна

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (2 3x) sin 2x dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

1

(x + 1) ln2 x(x + 1) dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x

dx:

x4 + 1

0

tg(x + 1)

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

Z 1

dx:

cos2(x + 1)

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

Z

4x4 + 2x2 x 3 dx

x(x 1)(x + 1)

3 + 6x2 + 10x + 12

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 + x2 + 1

dx

(x2 x + 1)(x2 + 1)

0

cos2 x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z 2 =3

:

(1 + cos x sin x)2

Z0

arcsin(3=p

10)

2 tg x 5

dx:

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

(4 cos x sin x)2

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

Z 0 =2

28 sin2 x cos6 x dx:

1

4p

p

dx:

1 x

2x + 1

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

(p

+ 4p

)(2x + 1)2

2x + 1

1 x

6

p

2

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z3

x 9

dx:

x4

Марина

q

p

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

dx:

x2

px

15

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

x = 4 y2;

x = y2 2y:

Задача 15.

Селютина

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

x = 8(t

sin t);

уравнениями.

(y = 8(1

cos t);

Задача 17.

Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

координат. y = 1 + arcsin x

1 x2; 0 x 3=4:

Задача 18.

Вычислить длину

кривой, заданной параметрическими

p

x = et(cos t + sin t);

0 t 3 =2:

уравнениями.

y = et(cos t sin t):