IDZ_integraly

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Грибанов Максим Андреевич

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Z

p

Найти неопределенный интеграл

arctg

6x 1 dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z 2

(3 7x2) cos 2x dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

dx:

Z

(cos x + sin x)2

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.Андреевич

(x 1)2

(x2

+ 4x + 5)

p

8

x

x1

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

Zp

p

x2 + 1

dx:

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 3x2 12 dx

(x 4)(x 3)x

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 6x2 + 13x 7 dx

(x + 1)(x 2)3

2x3 4x2 16x 12

dx

=2

cos x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z=3

:

1 + sin x cos x

arccos(1=p

3)

tg x

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z=4

dx:

sin2 x

5 cos2 x + 4

Z0

x

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

24 sin8

dx:

2

Z

10

4

x

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

r

dx:

0

x 12

4

p

4 x2 dx:

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

2

(1 + p

)3

x

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

Z

p xp8

dx:

x7

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

y = (x + 1)2;

y2 = x + 1:

Задача 15. Вычислить площадиМаксим

фигур, ограниченных линиями, заданными

x = 2p

2

cos t;

Грибанов

уравнениями.

<y = 3 (y 3)

8y = 3p2 sin t;

Задача 16.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных

:

координатах.

r = 6 cos 3'; r = 3 (r 3):

Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

координат. y = 2 + ch x; 0 x 1:

Задача 18. Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = 6 cos3 t;

0 t =3:

уравнениями.

y = 6 sin3 t:

Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах. = 1 sin '; =2 ' =6:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями.

x2

y2

p

+

= 1; z = y 3; z = 0 (y 0):

3

4

Задача 21.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-

ций, вокруг указанной оси.

y = x2; y2 x = 0 вокруг оси Ox:

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.Дмитриевна

Z

3 arctg x + x dx:

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Декуша Александра Дмитриевна

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (4x 3)e 2x dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

2 (1 8x2) cos 4x dx:

Z

cos x + sin x

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

x

dx:

(x sin x)2

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

Z

4x3 + x2 + 2

dx

x(x 1)(x 2)

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 6x2 + 14x 6 dx

(x + 1)(x 2)3

Z

3x3 + 13x2 13x + 1 dx

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

(x 2)2(x2 x + 1)

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z =2

(1 + cos x) dx

:

0

1 + cos x + sin x

=4

6 sin2 x

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

dx:

3 cos 2x 4

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

Z 0

28 sin6 x cos2 x dx:

2

4p

p

dx:

2 x

2x + 2

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

(p

+ 4p

)(2x + 2)2

2x + 2

2 x

4

dx

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

:

(16 + x2)3=2

Z

4

(1 + p3

)3

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

x

dx:

12

p x px7

y = 2x

x2 + 3;

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

y = x2

4x + 3:

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

x = 6(t

sin t);

уравнениями.

(y = 6(1

cos t);

y = 9 (0 < x < 12 ; y 9)

Задача 16. Вычислить площадиАлександрафигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных

координатах.

r = 1=2 + sin ':

Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

координат. y = 1 ln cos x; 0 x =6:

Задача 18. Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = et(cos t + sin t);

=2 t :

уравнениями.

y = et(cos t sin t):

Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах.

= 2(1 cos '); ' =2:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями. z = 2x2 + 8y2; z = 4:

Задача 21.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-

ций, вокруг указанной оси. y = x2

+ (y 2)2 = 1 вокруг оси Ox:

Декуша

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.Владимирович

Z0

x 1 + x2

dx:

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Ермаков Александр Владимирович

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

Z (2 9x)e 2x dx:

0

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z 1

(x2 + 2x + 1) sin 3x dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 + x

dx:

x4 + 1

p

3

(arctg x)4

Z

x2

2

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

3

dx

x3

1

Z

3

2

+ 10x

10 dx

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.

x 6x

(x + 1)(x 2)3

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 + 2x2 + 10x

dx

(x + 1)2(x2 x + 1)

=2

sin x dx

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

:

1 + cos x + sin x

arctg 3

4 + tg x

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

dx:

2 sin2 x + 18 cos2 x

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

Z =2 sin4 x cos4 x dx:

0

x

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

Z 1=2

2 + p

dx:

2x + 1

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

4 x2p

dx:

16 x2

q

p

Задача 16.

:

Александр

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

x2 p6

x

dx:

y = xp

36

x2; y = 0;

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. (0 x 6)

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

x = 32 cos3 t;

уравнениями.

<x = 4 (x 4)

8y = sin3 t;

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных

координатах.

r = cos '; r = sin ' (0 ' =2):

Ермаков

Задача 17. Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

координат. y = ex + 13; ln p

15

x ln p

24

:

Задача 18. Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

x = 5 (t sin t);

y = 2

(1 cos t):

уравнениями.

2

=2 t

:

5

Задача 19. Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах. = 3(1 + sin '); =6 ' 0:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями.

x2

y2

+

z2 = 1; z = 0; z = 2:

81

25

Задача 21.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функ-

ций, вокруг указанной оси. y = 1 x2; x = 0; x = p

; x = 1 вокруг оси Ox:

y 2

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Ким Дмитрий Витальевич

23 ноября 2013 г.

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.Витальевич

Z

(x + 2)x3

dx

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

arctg

2x

1 dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

3

(x2 3x) sin 2x dx:

Z

dx

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

p

x

:

x4

x2

1

Z0

1

3

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

x

dx:

x2 + 1

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x3 3x2 12 dx

(x 4)(x 2)x

x3 + x + 2

Z

x3 + x + 46

Задача 7.

Найти неопределенный интеграл.

3

dx

(x 1)2(x2 + 9)

2 arctg(1=2)

1 + sin x

Задача 8.

Вычислить определенный интеграл.

Z0arctg 2

dx:

(1 sin x)2

Задача 9.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

12 + tg x

dx:

3 sin2 x + 12 cos2 x

x = 7 (2Дмитрийcos t cos 2t);

Z0

24 sin2 x cos6 x dx:

Задача 10.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

4

4

x

dx

Задача 11.

Вычислить определенный интеграл.

eq4+x

(4 + x)p

16 x2

:

Задача 12.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

5=2

p

x2

dx:

25 x2

1 + p4

x3

Задача 13.

Найти неопределенный интеграл.

Z

px2 p8

x

dx:

x = arccos y;

Задача 14.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

y = 0:

x = 0;

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными

уравнениями.

x = 3 cos t

y = 8 sin t

4)

(y = 4 (y

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных

p

p

координатах. r =

2 cos(' =4); r =

2 sin(' =4) ( =4 ' 3 =4):

Задача 17.

Вычислить длину кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе

p

1

2

координат. y = arccos x + x x ; 0 x

4

:

Задача 18.

Вычислить длину кривой, заданной параметрическими

y =

p

уравнениями.

2

0

t

=2:

7

Задача 19.

2 (2 sin t sin 2t):

Вычислить длину кривой, заданной уранением в полярных

координатах. = 4(1 sin '); 0 ' =6:

Задача 20.

Вычислить объем тела, ограниченного данными

поверхностями.

x2

y2

z2

+

= 1; z = 12:

4

9

36

ций, вокруг указанной оси. y = x2

; y = 1; x = 2 вокруг оси Ox:

Ким

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Интегральное исчисление

Б8104 группа

Кудрявцев Евгений Константинович

23 ноября 2013 г.

Задача 1.

Найти неопределенный интеграл

arctg

3x 1 dx:

Задача 2.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

(x2 3x + 2) sin x dx:

Задача 3.

Найти неопределенный интеграл.

Z

x dx

p3

:

x 1

Задача 4.

Вычислить определенный интеграл.

Z0

sin 1 (arcsin x)2 + 1

p

dx:

1

x2

Z

5

3

Задача 5.

Найти неопределенный интеграл.

x

x

+ 1 dx

x2 x

Задача 6.

Найти неопределенный интеграл.

Z

3x3 + 9x2 + 10x + 2