6.2. Краткие теоретические сведения о трансформаторах
6.2.1. Назначение, устройство и принцип действия
Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования параметров электрической энергии переменного тока (напряжения, тока, частоты, числа фаз). Наибольшее распространение получили трансформаторы для преобразования величины напряжения переменного тока [1, 3, 4, 5, 15].
Двухобмоточный трехфазный трансформатор имеет две трёхфазные индуктивно связанные обмотки: обмотку высшего (ВН) и обмотку низшего (НН) напряжения. Для улучшения электромагнитной связи между обмотками и обеспечения эффективного преобразования электрической энергии обмотки располагают на стержнях замкнутого трёхстержневого магнитопровода, выполненного из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемостью.
Обмотка, потребляющая электрическую энергию из сети, называется первичной, обмотка, отдающая электрическую энергию потребителю, - вторичной. Если напряжение первичной обмотки больше напряжения вторичной обмотки, трансформатор называют понижающим, если первичное напряжение меньше вторичного – повышающим.
На рис. 6.1 изображена электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора, на которой для удобства изображения первичная и вторичная обмотки расположены на разных стержнях.
Рис.
6.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор
При подключении первичной обмотки трансформатора с числом витков w1 в сеть переменного тока с синусоидальным напряжением u1 и частотой f1 по обмотке протекает ток i1, создающий магнитодвижущую силу (МДС) F1=i1w1 и магнитный поток Ф, замыкающийся в магнитопроводе. Поскольку магнитный поток изменяется во времени по гармоническому закону, изменяется потокосцепление с первичной и вторичной обмотками, в результате в них наводятся ЭДС, мгновенные значения которых определяются согласно закону электромагнитной индукции:
.
Если вторичную обмотку подключить к нагрузке, в ней возникает ток i2 и устанавливается напряжение u2. При протекании тока по вторичной обмотке создаётся МДС F2 = i2w2 , которая вместе с МДС F1 создаёт результирующую МДС:
.
Сумму токов обозначают iμ и называют намагничивающим током:
.
Намагничивающий ток создаёт результирующую мдс Fμ , а она - результирующий магнитный поток взаимной индукции ф.
Действующие значения ЭДС в обмотках Е1 и Е2, индуктируемых результирующим магнитным потоком, определяются по формулам:
где Фm – амплитуда магнитного потока Ф взаимной индукции.
При работе трансформатора в нормальных режимах действующие значения напряжений U1 и U2 приблизительно равны ЭДС Е1 и Е2 соответственно:
U1 / U2 Е1 / Е2 = w1 / w2 .
Следовательно, преобразование напряжений в трансформаторе происходит благодаря неравенству чисел витков обмоток. Отношение фазных напряжений обмоток ВН и НН называют коэффициентом трансформации фазных напряжений.
UВН / UНН = К.
Энергия из первичной обмотки передаётся во вторичную с помощью магнитного поля взаимной индукции с потоком Ф. Для обеспечения сильного поля и служит ферромагнитный магнитопровод.
6.2.2. Уравнения и схемы замещения трансформатора
С целью упрощения математического описания процессов сложную картину магнитного поля трансформатора удобно представить в виде главного поля (поля взаимной индукции с потоком Ф) и поля рассеяния (рис. 6.1). Поток взаимной индукции замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС Е1 и Е2. Потоки рассеяния первичной Фs1 и вторичной Фs2 обмоток сцепляются с каждой из обмоток в отдельности и наводят в них ЭДС рассеяния Еs1 и Еs2. Эти ЭДС можно выразить через соответствующие индуктивные сопротивления взаимной индукции х12 и рассеяния xs1 и xs2 первичной и вторичной обмоток:
,
,
,
.
Для удобства расчётов условно выравнивают (приводят) числа витков обмоток (w2 = w1) при условии сохранения магнитных полей и мощностей. Все величины вторичной обмотки, приведённой к числу витков первичной, снабжают дополнительным индексом (штрихом сверху).
Уравнения напряжений и токов приведённого трансформатора имеют вид
(6.1)
,
где r1 , r2- активные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмотки, Z1, Z2 - полные комплексные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмоток.
Величины приведённой и реальной вторичной обмотки связаны следующими соотношениями:
U2 = U2 K, E2= E2 K= Е1, I2 = I2 / K,
xs2= xs2 K2, r2= r2 K2, Z2 = Z2K2.
Для
учёта магнитных потерь (потерь в стали
магнитопровода от вихревых токов и
гистерезиса) вводится активное
сопротивление rμ,
потери в котором численно равны магнитным
потерям
,
гдеm
– число фаз
трансформатора.
В «приведённом» трансформаторе ЭДС обмоток можно записать как падения напряжения на индуктивном сопротивлении х12 взаимной индукции
,
а с учётом магнитных потерь
.
Здесь
,
а сопротивлениеrμ
учитывает
наличие потерь в стали магнитопровода.
Схема замещения трансформатора с учётом магнитных потерь в соответствии с уравнениями (6.1) принимает вид, показанный на рис. 6.2. Уравнения (6.1) и схема замещения соответствуют одной фазе трансформатора в установившихся симметричных режимах работы.
Параметры схемы замещения выражают в относительных единицах: Z* = Z/Zб, r2* = r2 / Zб, xs1* = x s1 / Zб и т.д., где базисное сопротивление Zб = UНФ/IНФ.