Геометрия 32-233
.pdf
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника ABC.
Высота равнобедренной (равнобокой) трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки, длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании.
Найдите большее основание.
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что EAB = 45 . Найдите ED.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BDравна 53. Найдите площадь параллелограмма.
Высота BHромба ABCD делит его сторону ADна отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
В трапеции ABCD AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника
ABC.
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 56 и AD = 89, отмечена точка E так, что EAB = 45 . Найдите ED.
В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её плошадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь
ромба.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50 . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15 . Ответ дайте в градусах.
В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а синус угла между ней и одним из оснований равен 49. Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 35. Найдите площадь трапеции.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 14. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием ADи боковой стороной ABуглы, равные 46 и 1 соответственно.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.
Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании.
Найдите меньшее основание.
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B = 77 , D = 141 . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Касательные к окружности с центром Oв точках A и Bпересекаются под углом 72 . Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 66 . Длина меньшей дуги ABравна 99. Найдите длину большей дуги.
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70 , угол CAD равен 49 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39 , угол CAD равен 55 . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOBравен 27 .
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность
пересекает отрезок AOв точке D. Найдите AD.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177 . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите C, еслиA = 75 . Ответ дайте в градусах.
В угол C величиной 83 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды ABдо параллельной ей касательной k.
К окружности с центром в точке Oпроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40, AO = 85.
В треугольнике ABC AC = 35, BC = 5√15, угол C равен 90 . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2)Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Все высоты равностороннего треугольника равны.
2)Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3)В любой ромб можно вписать окружность.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2)Любые два равносторонних треугольника подобны.
3)Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2)Все равносторонние треугольники подобны.
3)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Смежные углы равны.
2)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой
окружности.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3)Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3)Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2)Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.
3)У любой трапеции основания параллельны.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
2)Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3)Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3)Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
3)Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.