Геометрия 32-233

Какие из следующих утверждений верны?

1)Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2)Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3)Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2)Все углы прямоугольника равны.

3)Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

2)Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2)У любой трапеции боковые стороны равны.

3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3)Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2)Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2)Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2)В параллелограмме есть два равных угла.

3)У любой трапеции боковые стороны равны.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3)У любой трапеции основания параллельны.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2)Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.

3)Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб.

3)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Какие из следующих утверждений верны?

1)Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Лестница соединяет точки A и Bи состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина – 28 см. Найдите расстояние между точками A и B(в метрах).

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см

от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки

проектора остаются неизменными?

В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 95 . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника BDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20√3, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

В треугольнике ABC угол C равен 90 , AC = 12, tgA = 2√310. Найдите AB.

Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

В треугольнике ABC угол C равен 90 , sinA = 0,75, AC = √7. Найдите AB.

В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 90 , BC = 2, sinA = 0,2. Найдите AB.

Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22 , 2 = 72 . Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте

в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30 . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна 323√3. Один из острых углов равен 30 .

Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45 . Найдите площадь треугольника.

Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45 . Найдите площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна 3383√3. Один из острых углов равен 60 .

Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна 882√3. Один из острых углов равен 60 . Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30 . Найдите длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45 . Найдите площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120 . Найдите длину боковой стороны.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание – 96. Найдите площадь треугольника.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Диагональ прямоугольника образует угол 51 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 10 и BDC = 109 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGH– правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.

Впараллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD = 104 . Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Втреугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите тангенс угла AOB.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.