4.4.4. Задачи для самостоятельного решения по теме «Программирование алгоритмов разветвляющихся структур»

Решить задачи, приведенные ниже. Предварительно, если необходимо, формализовать их, то есть представить задачу в формальном математическом виде. Затем составить схему алгоритма и написать программу по правилам изучаемого языка программирования.

1. Даны положительные действительные числа x, y, z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторонx, y, z. Если треугольник существует, то ответить, является ли он остроугольным.

2. Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)?

3. Если сумма трех попарно различных действительных чисел x, y, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из xиyполусуммой двух оставшихся значений.

4. Даны действительные числа x, y. Еслиx, yотрицательны, то каждое число заменить его модулем. Если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на0,5.Если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку[0.5;2.0],то оба значения уменьшить в10раз. В остальных случаяхx, yоставить без изменения.

5. Даны положительные действительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонамиa, bуместить внутри прямоугольника со сторонамиc, dтак, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

6. Даны действительные числа xиy. Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yзамкнутой фигуре, ограниченной кривымиy=e^-x, y=e^x, y=x².

7. Даны действительные числа a, b, c, d, s, t, u (sиt одновременно не равны нулю). Известно, что точки(a, b)и(c, d) не лежат на прямойL, заданной уравнениемsx+ty+u=0. ПрямаяLразбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки(a, b)и(c, d)принадлежат разным полуплоскостям, т.е. выяснить, одинаков ли знак выраженийsa+tb+u и sc+td+u.

8. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yуказанной геометрической фигуре: треугольник с вершинами(-1, -1), (1, -1), (0, 2);Пятиугольник с вершинами(0, 0), (1, 1), (1, -2), (-1, -2), (-1, 1);Четырехугольник с вершинами(0, 0), (1, 0), (-2, -1), (1, -2).

9. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yуказанной геометрической фигуре: верхняя часть плоскости, ограниченной ломаной линией, проходящей через точки(-, 1), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (, 1).

10. Даны действительные числа x, y.Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yуказанной геометрической фигуре: полукольцо из двух концентрических верхних полуокружностей с центром в начале координат и радиусами1и2.

11. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yуказанной геометрической фигуре: нижняя часть полуокружности, заданной уравнениемx²+y²=1и прямойx/2;область, ограниченная кривыми, заданными выражениямиx²+(y-1)²=1иy=1-x².

12. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, yуказанной геометрической фигуре: область, ограниченная кривыми, заданными выражениямиy=|x| и y²+x²=1.

13. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатамиx, yуказанной геометрической фигуре: кольцо, ограниченное концентрическими окружностями с центром в начале координат и радиусами1и0,5.

14. Числа  aиb— катеты одного прямоугольного треугольника,а  cиd— другого; определить, являются ли эти треугольники подобными.

15. Определить, принадлежит ли заданная точка (x,y)плоской фигуре, являющейся кольцом с центром в начале координат, с внутренним радиусомr1 и внешним радиусомr2.

16. Определить, является ли заданное целое число aнечётным двузначным числом.

17. Определить, имеется ли среди заданных целых чисел   A, B, C хотя бы одно чётное.

18. Определить, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые.

19. Заданы площади круга и квадрата. Определить,  поместится ли квадрат в круге.

20. Заданы координаты двух точек. Определить, лежат ли они на одной окружности с центром в начале координат.

21. Определить, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного координатами своих вершин.

22. Проверить, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами x, y, z и, если можно, то какой - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

23. Проверить, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w.

24. Значения заданных переменных a, bиcнеобходимо перераспределить таким образом, чтоa, b, cстанут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями.

25. Определить номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами (x, y).

26. На карте координаты начала и конца строящегося прямолинейного участка шоссе обозначены как  (x1, y1) и   (x1, y2).  Карьер, откуда можно брать гравий для стройки, имеет координаты(x0, y0),причемx0 ≠ x1. Определить минимальное расстояние от строящегося участка шоссе до карьера.

27. Определить, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, cв прямоугольное отверстие со сторонамиxиy. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

28. Найти центр и радиус окружности, проходящей через три заданные точки на плоскости.

29. Даны четыре точки на плоскости. Определить, можно ли построить треугольник с вершинами в этих точках такой, что оставшаяся точка окажется внутри треугольника.

30. Определить, имеют ли общие точки две плоские фигуры - треугольник с заданными координатами его вершин и круг радиусом Rc центром в начале координат.

31. Станции А, BиCрасположены наn-м,m-м иp-м километрах железной дороги, соответственно. Какие из этих станций расположены наиболее близко друг к другу?

32. Горнолыжник собирается провести свой неделю отпуска на одном из трех курортов. Курорт Аоткрыт с начала ноября по конец апреля, но из-за лавинной опасности его закрывают на весь январь. КурортВоткрыт с начала декабря по конец марта. Его закрывают на соревнования с 1 по 15 февраля. КурортСпостоянно открыт с начала октября по конец мая. Стоимость отдыха на каждом из курортов, включая проезд, составляет, соответственно,P1, P2 иP3рублей. По дате начала отпуска определить, сможет ли он провести свой отпуск в горах и какой минимальной суммой он должен располагать.

33. Стартовый номер участника соревнований по автомотоспорту определяется на квалификационных заездах. При этом фиксируется время начала и конца прохождения так называемого "быстрого" круга (часы, минуты, секунды). Проверить, корректно ли зафиксированы данные участника, и найти время прохождения.

34. Даны действительные числа x, y (x y). Меньшее из них заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.

35. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определить, может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое.