3. Классификация модели и выбор способа описания реального объекта.
В этой главе мы попробуем применить все возможные схемы формализованного описания модели и классифицировать реальный объект и имитационную модель.
Дискретно-детерминированная модель
Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение. Первым свойством моделей данного класса является полное отсутствие случайностей. А вторым - рассматривание явлений в объекте моделирования как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.
Применяя эту форму классификации к нашей модели можно сделать вывод о ее непригодности к данной задаче по следующим причинам:
исследуемый объект подвержен случайностям в части придет заявка на обслуживание или не придет, выйдет канал обслуживания из строя или не выйдет, а также имеется случайность времени обслуживания заявки (пассажир может выйти на 4-м перекрестке, а может ехать и до конечной остановки);
нельзя рассматривать время в исследуемом объекте как дискретную величину из-за характера его функционирования. Например, пассажир может встать в очередь на обслуживание в 16 часов ровно, а может и в 16:00:11, и из-за этого невозможно определить такой шаг, который бы давал возможность не упустить заявки;
данный объект нельзя описать с помощью конечно-разностных уравнений в силу предыдущего пункта;
также сюда нельзя применить концепцию конечных автоматов (автоматов Мура и Мили), так как в исследуемом объекте множества входных, выходных сигналов и внутренних состояний не являются конечными, а также для него тоже характерно пошаговое функционирование, которое было бы нецелесообразно здесь применять. Недетерминированный автомат Рабина-Скотта не удовлетворяет поставленной задаче из-за пошагового функционирования и спонтанной смены внутренних состояний (которые в задаче четко определены).
2. Непрерывно-детерминированные модели.
Непрервно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих:
отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования;
явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.
Для нашего исследуемого объекта подходит вторая характеристика данного класса моделей, а именно утверждение о непрерывности времени. Но отсутствие случайностей при функционировании такого рода моделей позволяет сделать вывод о том, что описать полное и правильное функционирование реального объекта, данного в задании, в терминах непрерывно-детерминированных моделей не удастся. Случайные процессы, характерные нашему объекту, не могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений, являющихся основным математическим аппаратом для описания моделей данного класса.
3. Дискретно-стохастические модели.
Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Следовательно данный тип описания моделей не подходит к нашей модели, так как в исследуемом объекте время является непрерывным и не может быть рассмотрено дискретным. Следовательно, для нас неприменим аппарат конечно-разностных уравнений и концепция вероятностных автоматов (которые являются дискретными преобразователями информации, имеющие более одного состояния и для которых функционирование зависит от состояния памяти и может быть описано статистически).
4. Непрерывно-стохастические модели.
Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны непрерывный характер изменения времени и наличие случайностей в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. То есть это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Именно для таких систем характерны стохастический характер функционирования (случайное появление заявок на обслуживание), завершение обслуживания в случайные моменты времени, наличие входного и выходного потока заявок, наличие приборов обслуживания, поток событий, существование очереди на обслуживание, определение некоторого порядка обслуживания и т.п.
Наш исследуемый объект как раз и является непрерывно-стохастической моделью - время рассматривается как непрерывный процесс, имеются случайности, сама система представляет собой систему массового обслуживания. Можно выделить следующие ее элементы:
источником и поглотителем заявок является внешняя среда; входной поток - это поток пассажиров, желающих воспользоваться услугами маршрутного такси; очередь, характерная для входного потока в нашем случае является конечной (ее максимальная длина равна 30 чел.); приборы обслуживания - сами маршрутные такси, обслуживающие пассажиров; выходной поток - поток пассажиров, обслуженных системой. Кроме того, как уже раньше было, сказано дисциплина обслуживания в данной системе - без приоритетов по отношению к заявкам - и подчинена правилу: “первым пришел - первым обслужен”.
Процесс функционирования реального объекта моделирования сводится к изменению состояния его элементов (очередей, маршрутных такси) во времени.
Так как входной поток не имеет в своем составе приоритетных заявок, так как не важно разделять заявки по принадлежности к источнику заявок, так как для заявок все равно, каким каналом обслуживания они будут обслуживаться, то имеет место поток однородных событий, то есть поток, в котором события характеризуются лишь временем поступления в систему и не имеют набор признаков.
Из-за того, что в разные моменты времени интенсивность поступления заявок различна, то есть интенсивность пассажиропотока зависит от текущего времени, то данный поток событий не является стационарным.
Также можно сделать вывод о том, что поток входных событий является ординарным, то есть вероятность того, что на малый интервал времени Dt, примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события, то есть поступает более одной заявки, пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени Dt попадет ровно одно событие. Можно сказать, что поток событий в данной системе является потоком с ограниченным последствием, так как события в нем разделены интервалами времени, которые являются случайными величинами и не зависят друг от друга.
Итак, для описания и моделирования поведения реального объекта, описанного в задании, следует воспользоваться аппаратом непрерывно-стохастических систем.