Непрерывно-детерминированная cхема описания системы

Непрервно-детерминированная модель используются при описании и исследовании объектов со свойствами:

- Время в данных моделях является непрерывной величиной.

-Отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования.

Для описания моделей данного класса используются дифференциальные уравнения.

Построение модели:

y(t) – количество лосося

z(t) – количество сардин

x(t) – капитал

Составим уравнения:

x(t) = A* x(t-1) + B

y(t) = C* x(t) + D

z(t) = F* y(t) + H

С помощью линейной регрессии y=a+b*x, где a=(y-b*x)/n и b=(n*x*y-(y*x)/n*x² – (x)² найдем коэффициенты C, D, F, H:

C=0,0476 F=-292,617

D=1,7745 H=16053,138

Получаем уравнения: y(t) = 1,7745 + 0,0476* x(t)

z(t)= 16053,138 - 292,613* y(t)

Выведем зависимость капитала:

1029,7=A*928,4 + B 54,5=A*101,3 A=0,524

1084,2=A*1029,7 + B B=544,78

Откуда x(t) = 0,524* x(t-1) + 544,78

Точка экологического равновесия получится когда массы популяций будут равны.

После нахождения точки равновесия переходим к поголовью

Y= y(t) /3

Z= z(t) /0,58

и это равновесие достигается при размере капитала x(t) .

Непрерывно-стохастическая схема описания системы

Для данных моделей характерны следующие свойства:

- Непрерывный характер изменения времени.

- Наличие случайностей в поведении.

Основной схемой формализованного описания систем для которых характерны приведенные выше свойства служит аппарат систем массового обслуживания. То есть это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Для таких систем характерны стохастический характер функционирования.

Построение модели:

y(t) – количество лосося

z(t) – количество сардин

x(t) – капитал

Составим уравнения:

x(t) = A* x(t-1) + B + E’’’

y(t) = C* x(t) + D + E’

z(t) = F* y(t) + H + E’’

E’ – случайная составляющая, ее значение зависит от миграционных условий, и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-0,5; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-0,5 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’-А)/(В-А)

E’ = A +R(В-А)=-0,5 + R(0,5)

E’’ - случайная составляющая, ее значение зависит от активности хищников (в том числе людей), и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-1; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-1 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’’-А)/(В-А)

E’’ = A +R(В-А)=-1 + R(1)

E’’’ - случайная составляющая, ее значение зависит от активности положения на рынке, и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-2; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-2 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’’’-А)/(В-А)

E’’’ = A +R(В-А)=-2 + R(2)

С помощью линейной регрессии y=a+b*x, где a=(y-b*x)/n и b=(n*x*y-(y*x)/n*x² – (x)² найдем коэффициенты C, D, F, H:

C=0,0476 F=-292,617

D=1,7745 H=16053,138

Получаем уравнения:

y(t) = 1,7745 + 0,0476* x(t) + E’ = 1,2745 + 0,0476* x(t) + R(0,5)

z(t) = 16053,138 - 292,613* y(t) + E’’ = 16052,138 – 292,613* y(t) + R(1)

Выведем зависимость капитала:

1029,7=A*928,4 + B 54,5=A*101,3 A=0,524

1084,2=A*1029,7 + B B=544,78

Откуда x(t) = 0,524* x(t-1) + 542,78 + R(2)

Точка экологического равновесия получится когда массы популяций будут равны.

После нахождения точки равновесия переходим к поголовью

Y= y(t) /3

Z= z(t) /0,58

и это равновесие достигается при размере капитала x(t) .