Описание предметной области

Тихоокеанские лососи (Oncorhynchus), как показывает название, обитают в бассейне Тихого океана. У представителей этого рода в анальном плавнике от 10 до 16 ветвистых лучей, чешуя средних размеров или мелкая, икринки крупные и окрашены в красно-оранжевый цвет. Это проходные рыбы, нерестущиеся в пресных водах Азии и Северной Америки и нагуливающиеся в море. Известно 6 хорошо различающихся вида (кета, горбуша, чавыча, красная, кижуч и сима). Все тихоокеанские лососи мечут икру лишь раз в жизни, погибая после первого нереста

В этом же месте обитают сардины. Точкой равновесия наиболее целесообразно считать такую точку в которой масса популяций будет равна. Я считаю данную позицию наиболее разумной, потому что нам неизвестна более точная информация по данной проблеме.

В таблице показаны данные на основе которых будут построены модели

	1995	1996	1997
Капитал	928,4	1029,7	1084,2
Вес популяции лосося	46,32	50,61	53,64
Вес популяции сардин	2600	1000	500

Для поддержания экологического равновесия необходимо:

- найти размер капитала при котором оно достигается

- в каждом периоде вкладывать капитал равный капиталу при равновесии.

Дискретно-детерминированная cхема описания системы

Эта схема применяется для объектов моделирования со следующими свойствами:

- Происходящие процессы в объекте моделирования могут рассматриваться как изменяющиеся во времени явления, которые можно задать временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен.

- Полное отсутствие случайности (Ее нет либо пренебрегаем).

Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.

Построение модели:

Yt – количество лосося

Zt – количество сардин

Xt – вкладываемый капитал

Составим уравнения:

Xt = A* Xt-1 + B – капитал

Yt = D + C* Xt – прогнозируемое количество лосося

Zt = H + F* Yt-1 - прогнозируемое количество сардин

С помощью линейной регрессии y=a+b*x, где a=(y-b*x)/n и b=(n*x*y-(y*x)/n*x² – (x)² найдем коэффициенты C, D, F, H:

C=0,0476

D=1,7745

F=-528,053

H=29323,75

Получаем уравнения: Yt = 1,7745 + 0,0476* Xt

Zt = 29323,75 - 528,053* Yt-1

Теперь найдем коэффициенты для уравнения капитала:

1029,7=A*928,4 + B 54,5=A*101,3 A=0,524

1084,2=A*1029,7 + B B=544,78

Получено уравнение для капитала: Xt = 0,524* Xt-1 + 544,78

Точка экологического равновесия получится когда массы популяций будут равны.

После нахождения точки равновесия переходим к поголовью

Y= Yt /3

Z= Zt /0,58

и это равновесие достигается при размере капитала Xt .

Дискретно-стохастическая схема описания системы

Дискретно-стохастическая модель используется при описание объектов со свойствами:

- Происходящие процессы в объекте моделирования могут рассматриваться как изменяющиеся во времени явления, которые можно задать временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен.

- Присутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования.

Построение модели:

Yt – вес лосося

Zt – вес сардин

Xt – вкладываемый капитал

E’ – случайная составляющая, ее значение зависит от миграционных условий, и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-0,5; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-0,5 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’-А)/(В-А)

E’ = A +R(В-А)=-0,5 + R(0,5)

E’’ - случайная составляющая, ее значение зависит от активности хищников (в том числе людей), и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-1; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-1 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’’-А)/(В-А)

E’’ = A +R(В-А)=-1 + R(1)

E’’’ - случайная составляющая, ее значение зависит от активности положения на рынке, и эта случайная составляющая имеет равномерное распределение на отрезке [-2; 0], тогда:

р(х)= 1 / (В-А), где А=-2 и В=0

R=∫р(х)dх = (E’’’-А)/(В-А)

E’’’ = A +R(В-А)=-2 + R(2)

Составим уравнения:

Xt = A* Xt-1 + B + E’’’– капитал

Yt = D + C* Xt + E’ – прогнозируемое количество лосося

Zt = H + F* Yt-1 + E’’ - прогнозируемое количество сардин

С помощью линейной регрессии y=a+b*x, где a=(y-b*x)/n и b=(n*x*y-(y*x)/n*x² – (x)² найдем коэффициенты C, D, F, H:

C=0,0476 F=-528,053

D=1,7745 H=29323,75

Получаем уравнения: Yt=1,7745+0,0476* Xt– E’=1,2745 + 0,0476* Xt +R(0,5)

Zt=29323,75 - 528,053*Yt-1 – E’’ = 29322,75 - 528,053*Yt-1 + R(1)

Теперь найдем коэффициенты для уравнения капитала:

1029,7=A*928,4 + B 54,5=A*101,3 A=0,524

1084,2=A*1029,7 + B B=544,78

Получено уравнение для капитала: Xt = 0,524* Xt-1 + 542,78+R(2)

Точка экологического равновесия получится когда массы популяций будут равны.

После нахождения точки равновесия переходим к поголовью

Y= Yt /3

Z= Zt /0,58

и это равновесие достигается при размере капитала Xt .