5. Изучение взаимосвязи между рядами динамики.
Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого.
Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Нередко совпадение общих тенденций развития бывает вызвано не взаимной связью, а прочими не учитываемыми факторами. Поэтому в сопоставимых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого произвести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку отклонений на автокорреляцию и установление взаимосвязи между признаками.
Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина-Уотсона:
Для того чтобы избавиться от существующих в рядах тенденциях, найдем отклонения фактических уровней от теоретических уровней, полученных выравниванием по гармоникам Фурье.
В (Таблице 5.1) и в (Таблице 5.2) [Приложения 5.а] приведены рассчитанные значения для вычисления критерия Дарбина-Уотсона. Приведенные в первых графах таблиц значения взяты из (Таблицы 4.7) и (Таблицы 4.8) [Приложения 4.д] и [Приложения 4.ж] соответственно. Во вторых графах даны значения элементов рядов, сдвинутых на один временной период вперед (в нашем случае один месяц).
Для (Таблицы 5.1) критерий Дарбина-Уотсона принимает значение: d=220.5/137.63=1.60216 . Для (Таблицы 5.2) критерий d=5706.24/2626.7=2.17240 .
Эмпирические значения сравниваются с табличным значением: при уровне значимости a=0.05, количестве факторов в модели v=1 (фактор – время), количестве элементов временного ряда n=49, нижняя и верхняя границы теоретических значений соответственно равны d1=1.50 и d2=1.59 . Так как для обоих рядов d>d2, то автокорреляция в отклонениях эмпирических уровней от теоретических отсутствует.
Степень взаимосвязи рядов оценивается парным коэффициентом корреляции:
В настоящей работе проводится анализ зависимости уровня объема подрядных работ от уровня объема инвестиций в основной капитал. Поэтому факторным признаком является объем инвестиций, а результативным – объем подрядных работ.
В (Таблице 5.3) [Приложения 5.6] dY и dX – это отклонения фактических уровней от тренда (гармоники Фурье) ряда объема подрядных работ и объема инвестиций соответственно.
С помощью (Таблицы 5.3) рассчитываем коэффициент корреляции: r=(50*415.66-3.2*(-1.5))/((50*139.19-3.22)*(50*2626.7-(-1.5)2))0.5=0.6881. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о высокой степени прямой связи между рассматриваемыми признаками.
6. Прогнозирование.
Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем. Прогнозирование представляет собой вид познавательной деятельности человека, направленной на формирование прогнозов развития объекта, на основе анализа тенденций его развития. Задачей экономико-статистического прогнозирования является выявление перспектив ближайшего или более отдаленного будущего в исследуемой области на основе реальных процессов действительности.
Одним из наиболее распространенных методов краткосрочного прогнозирования экономических явлений является экстраполяция, т.е. распространение прошлых и настоящих закономерностей, связей и соотношений на будущее.
В
том случае, когда отдельные значения
исследуемого показателя варьировали
вокруг средней в прошлом и, несомненно,
будут варьировать в будущем, доверительный
интервал для прогностической оценки
должен учитывать этот фактор. В этом
случае общая дисперсия, связанная как
с колеблемостью выборочной средней,
так и с варьированием индивидуальных
значений вокруг средней, составит
величину
S2+S2/n.
Таким образом, доверительные интервалы
для прогностической оценки равны:
Произведем экстраполяцию временных рядов по имеющимся уровням на период с марта 2000 г. по декабрь 2000 г. Ранее было установлено, что наши временные ряды содержат периодическую составляющую, поэтому выполнять экстраполяцию следует, используя индексы сезонности, или же циклическую модель, построенную по гармоникам Фурье.
В (Таблице 6.1) [Приложения 6.а] для ряда объема подрядных работ рассчитаны теоретические уровни с использованием: индекса сезонности, рассчитанного способом постоянной средней (модель 1); индекса сезонности, рассчитанного способом переменной средней (модель 2); первой гармоники Фурье (модель 3).
В таблице приняты следующие обозначения:
y – фактические уровни,
для модели 1:
y1 – среднее значение ряда (взято из (Таблицы 4.1))
I1 – индекс сезонности (взято из той же таблицы)
~y1 – теоретический уровень, полученный как произведение ~y1=y1*I1
для модели 2:
y2 – значения, полученные по уравнению линейного тренда (взято из (Таблицы 3.5))
I2 – индекс сезонности (взято из (Таблицы 4.6))
~y2 – теоретический уровень, полученный как произведение ~y2=y2*I2
для модели 3:
~y3 – уровень первой гармоники Фурье (взят из (Таблицы 4.7).
Для всех моделей определяем среднеквадратические отклонения эмпирических уровней от теоретических:
Для модели 1 – S1=(37.116/50)0.5=0.862 млрд. руб.
Для модели 2 – S2=(27.138/48)0.5=0.752 млрд. руб.
Для модели 3 – S3=(139.192/47)0.5=1.721 млрд. руб.
Для составления прогноза синтезируем все три модели в одну. Сделать это можно, если для каждого месяца «усреднить» теоретические уровни, полученные по моделям, с помощью взвешенной средней арифметической. Другими словами, составим линейную комбинацию из трех моделей, где каждая из них будет иметь определенный вес. Определим веса моделей на основе величин среднеквадратических отклонений. Так, вторая модель, имеющая наименьшее среднеквадратическое отклонение, будет иметь наибольший вес, а третья – наименьший.
Пусть S1 S2 S3 – среднеквадратические отклонения, а f1 f2 f3 – веса каждой из моделей. Тогда S – сумма среднеквадратических отклонений S=0.862+0.752+1.721=3.335
f1=(S-S1)/2S=2.473/6.67=0.371
f2=(S-S2)/2S=2.583/6.67=0.387
f3=(S-S3)/2S=1.614/6.67=0.242
Следовательно, для i-го месяца~yi=0.371*~y1+0.387*~y2+0.242*~y3
Или, если расписать получившееся выражение, имеем модель:
после
упрощения:
где k-месяц года
-индекс
сезонности, полученный способом
постоянной средней.
-индекс
сезонности, полученный способом
переменной средней.
В [Приложении 6.в], в (Таблице 6.3) представлены теоретические уровни, полученные по вышеописанной модели. Найдем среднеквадратическое отклонение теоретических уровней от фактических: S=(37.39/44)0.5=0.922 млрд.руб.
Для ряда объема подрядных работ с помощью уравнения находим теоретические уровни для t=51..60. и для каждого значения находим доверительные интервалы при уровне значимости а=0.05, t=1.96 . В [Приложении 6.г], (Таблице 6.5) приведены результаты расчетов.
Аналогичным образом для ряда объема инвестиций, используя (Таблицу 6.2) [Приложения 6.б], находим среднеквадратические отклонения:
Для модели 1 – S1=(589.085/50)0.5=3.432 млрд. руб.
Для модели 2 – S2=(602.234/48)0.5=3.542 млрд. руб.
Для модели 3 – S3=(2626.703/47)0.5=7.476 млрд. руб.
S=3.432+3.542+7.476=14.45
f1=(S-S1)/2S=11.018/28.9=0.381
f2=(S-S2)/2S=10.908/28.9=0.377
f3=(S-S3)/2S=6.974/28.9=0.241
Для i-го месяца~yi=0.381*~y1+0.377*~y2+0.241*~y3
В более подробном виде модель будет иметь вид:
или
после упрощения:
Теоретические уровни, полученные по модели представлены в
(Таблице 6.4) [Приложения 6.в]. Среднеквадратическое отклонение теоретических уровней от эмпирических: S=(629.246/44)0.5=3.782 млрд.руб.
Спрогнозированные значения объемов инвестиций на текущий год представлены в [Приложении 6.г], (Таблице 6.6).
Заключение.
В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
На протяжение вот уже почти пяти последних лет объем строительства падает. В то же время объем инвестиций в основной капитал растет.
Объем работ капитального строительства находится в прямой зависимости от объема инвестиций в основные фонды.
Процесс производства строительной продукции и процесс инвестирования очень сильно подвержен влиянию сезонной составляющей.
Очевидно, что влияние оказывает множество факторов, в том числе и трудноучитываемых. Так, самый высокий уровень выполнения подрядных работ приходится на июль, а самый низкий – на январь, т.е. на середину лета и середину зимы. Можно было бы предположить, что причиной этому служат природно-климатические условия, различные в летний и зимний периоды. Естественно, что строительно-монтажные работы напрямую зависят от температуры окружающей среды, влажности, осадков. Однако, как видно из графических изображений индексов сезонности, объем подрядных работ, выполненных в ноябре, выше объема работ, выполненных в мае, а объем работ за декабрь не намного ниже объема работ за июнь. Учитывая, что май и июнь по своим климатическим характеристикам можно отнести к летнему периоду, а ноябрь и декабрь к зимнему, выходит, что объемы работ в зимний и летний периоды не так уж сильно и различаются. Вернее было бы сделать предположение о том, что колебания вызваны условиями договоров т.е., что, как правило, срок сдачи объектов приходится на конец квартала, полугодия или года.
Объем инвестиций постепенно растет на протяжение всего года, резко возрастая под конец. Конечно, процесс инвестирования не зависит от природно-климатических условий. Но известно, что пик деловой активности приходится на конец года. К примеру, во избежание налогообложения, организации переносят нераспределенную прибыль за текущий год в следующий календарный год в виде инвестиций в основной капитал, что, возможно и объясняет резкий взлет индекса сезонности для объема инвестиций в декабре.
Список литературы:
Гамбаров Г.М. и др. «Статистическое моделирование и прогнозирование». / Под ред. Гранберга А.Г. – М.: Финансы и статистика, 1990.-383 с.
Дьячков М.Ф. «Статистика капитального строительст-ва».– М.: Статистика, 1977.-247 с.
Ефимова М.Р. и др. «Общая теория статистики».– М.: Инфра-М, 1996.-416 с.
«Общая теория статистики: статистическая методоло-гия в изучении коммерческой деятельности»./ Под ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. – М.: Финансы и статистика, 1999. -440 с.
Френкель А.А. «Прогнозирование производительности труда: методы и модели». - М.: Экономика, 1989.-214 с.
Харченко Л.П. и др. «Статистика: курс лекций»./ Под ред. Ионина В.Г. – М.: Инфра-М, 1997.-310 с.
«Экономика строительства». / Под ред. Степанова И.С. – М.: Юрайт, 1998.-416 с.