2. Построение топологической схемы.

Топологическая схема - это целенаправленная, определенный образом упорядоченная совокупность векторов, отражающих некоторый перечень взаимосвязанных работ, начинающихся и завершающихся одним событием.

Алгоритм построения топологической схемы:

Шаг 1. Начальному и конечному событию первой работы (A_i, i=1) присваиваем номера X1:=1, Y1:=2. Указатель значения номера устанавливаем равным трем (l:=3).

Шаг 2. Переходим к рассмотрению следующей работы из списка работ (i:=i+1).

Шаг 3. Если для рассматриваемой работы (A_i) списки предшествующих работ совпадают с какой - либо ранее рассмотренной работой (A_j), т.е. r^-1(A_i)=r^-1(A_j):j<i, то начальному событию работы (A_i) присваиваем номер начального события той из работ, списки предшествующих работ которых совпали (X_i:=X_j), и переходим к шагу 6.

Шаг 4. Начальному событию рассматриваемой работы присваиваем номер, соответствующий значению указателя (X_i:=l). Значение указателя номера увеличиваем на единицу (l:=l+1).

Шаг 5. Если для рассматриваемой работы в списке предшествующих работ (r^-1(A_i)) содержаться пронумерованные ранее работы (A_j Î r^-1(A_i):j<i), то всем конечным событиям таких работ присваиваем номер начального события данной работы (" j<i : A_j Î r^-1 (A_i) Þ Y_j:=X_i ).

Шаг 6. Если рассматриваемая работа (A_i) встречалась в списках предшествующих работ, пронумерованных ранее (A_i Î r^-1(A_j):j<i), то конечному событию данной работы присваиваем номер начального события выделенной работы (Y_i:=X_j) и переходим к шагу 8.

Шаг 7. Конечному событию данной работы (A_i) присваиваем номер, соответствующий номеру указателя (Y_i:=l). Значение указателя номера увеличивается на единицу (l:=l+1).

Шаг 8. Если множество работ не исчерпано, то переходим к шагу 2.

Шаг 9. Конец вычислений по алгоритму.

Исходная информация соответствует заданию топологии сетевого графа в терминах работы - вершины (таблицы1а, 1б).

Расчетные данные и полученные результаты по алгоритму представлены в таблицах 2а, 2б. Выходные данные в данных таблицах соответствует топологической схеме, представленной через взаимосвязи начальных и конечных событий.

Результаты вычислений соответствуют заданию топологии сети в терминах работы - дуги.

Представление сети в виде графа:

• приложения 3.1 а, 3.1 б - соответствуют заданию сети в терминах работы-вершины;

• приложения 3.2 а, 3.2 б - соответствуют заданию сети в терминах работы-дуги.

3. Проверка канонической сети.

4. Отсутствуют тупики, т.е. события, из которых не выходит ни одной работы (кроме конечного).

5. Отсутствуют события, в которые не входит ни одна работа (кроме начального).

6. Отсутствуют замкнутые контуры.

Т.о. заданная сеть является сетью канонического вида.

4. Построение сети правильного вида.

Данный этап представляет собой перешифровку работ, полученных на предыдущем этапе, таким образом, чтобы номер начального события любой работы был меньше, чем номер конечного события той же работы, причем соблюдается условие нумерации событий без пропусков. Также осуществляется расположение всей информации в последовательности, удобной для расчета сети, т.е. в порядке возрастания значений начальных и конечных событий.

Алгоритм «Нумерация событий работ».

В основе алгоритма заложено понятие ранга. Ранг работы - это максимальное количество работ от начального события сетевой модели до конечного события данной работы. Физический смысл ранга - это мера, с помощью которой устанавливается последовательность нумерации начальных и конечных событий работ.

Шаг 1. Формируем матрицу топологической схемы

G = G(X,Y,H(X,Y)) Þ T =T[X,Y].

Шаг 2. Заполняем базисную матрицу расчетов, дополняя матрицу топологической схемы четырьмя нулевыми столбцами вычислений пометок, рангов, номеров начальных и конечных событий

T=T[X,Y] Þ T⁰ = T⁰[X,Y,0^p, 0^q,0ⁱ, 0^j].

Шаг 3. Устанавливаем начальное состояние счетчика номеров рангов в 1 (S:=1).

Шаг 4. Рассматриваем пометки (P_xy) для тех работ, которые не находят себя в списке конечных событий, т.е. являются начальными усеченной матрицы работ ("x Î X, y Î Y: x Î Y Þ P_xy := S).

Шаг 5. Определяем ранг помеченных работ (q_xy) при условии, что имеет место несовпадение конечного события с событиями из списка конечных событий непомеченных работ

" x Î X, y Î Y : P_xy ¹ 0 Ù y Î Ø Y Þ q_xy := P_xy;

" x Î X, y Î Y : P_xy ¹ 0 Ù y Î Ø Y Þ P_xy := 0.

Шаг 6. Формируем усеченную базисную матрицу T⁰ = T⁰[X,Y,0^p, 0^q,0ⁱ, 0^j] и упорядочиваем по возрастанию ранга матрицу работ:

T^pq = T^pq[X,Y,0^p, 0^q,0ⁱ, 0^j],

последовательно перенося в нее работы с установленными рангами.

Шаг 7. Если не всем работам установлен ранг, то увеличиваем счетчик номеров рангов на единицу (S := S+1) и переходим к шагу 4.

Шаг 8. Присваиваем для первой работы матрицы T^pq значения номеров начального и конечного событий (i1 := 1, j1 := 2), счетчика номеров событий (z := 3) и номера очередной работы (l := 2).

Шаг 9. Если начальное событие (x_l) встречалось ранее в списке начальных событий (x₁, k < l), то устанавливаем номер начальному событию l - й работы в соответствии с назначением начального номера для k - й работы (i_l := i_k) и переходим к шагу 12.

Шаг 10. Если начальное событие (x_l) встречалось ранее в списке конечных событий (y₁, k < l), то присваиваем номер начальному событию l - й работы в соответствии с назначением конечного номера для k - й работы (i_l := j_k) и переходим к шагу 12.

Шаг 11. Присваиваем начальному событию рассматриваемой работы (i_l) номер начального события, равный счетчику номеров (i_l := z) и увеличиваем счетчик номеров на единицу (z := z+1).

Шаг 12. Если конечное событие (y_l) встречалось ранее в списке конечных событий (y_k, k < l), то присваиваем номер конечному событию l - й работы в соответствии с номером конечного события k - й работы (j_l := j_k) и переходим к шагу 14.

Шаг 13. Устанавливаем номер конечного события (j_l) в соответствии со счетчиком номеров (j_l := z) и увеличиваем последний на единицу (z := z+1).

Шаг 14. Если не все работы пронумерованы в правильном порядке, то переходим к следующей работе из матрицы работ (T = T^pq), т.е. l := l+1, и возвращаемся к шагу 9.

Шаг 15. Выполняем поиск количественных характеристик по значениям первоначальных номеров (X, Y) для каждой из работ и записываем их в соответствующие позиции матрицы сетевого графа

G = G(X,Y,H(X,Y)) Þ G = G(I,J,H(I,J)).

Шаг 16. Конец вычислений по алгоритму.

Исходными данными для реализации алгоритма являются параметры топологической схемы (таблицы 2а, 2б). Процесс реализации алгоритма представлен в табл. 4а, 4б. Результаты его выполнения представлены правильной занумерованной топологической схемой сетевой модели.

В таблицах 5а, 5б заданы топологические схемы сетевого графа правильного вида, моделирующая процесс проектирования образа новой техники в пространственном разрезе.

Алгоритм «Упорядочение».

Шаг 1. Присваиваем каждой работе из списка работ сетевой модели число (так называемый совокупный шифр работы), определяемый соотношением

S(i,j) = i*10^l + j, l = min_k (10_k > N),

где i - номер начального события работы;

j - номер конечного события этой работы;

l - минимальный показатель степени;

N - максимальный номер события в графе.

Шаг 2. Ранжируем все работы в порядке возрастания совокупного шифра.

Шаг 3. Конец вычислений по алгоритму.

Результаты вычисления алгоритма представлены в таблицах 6а, 6б.

Представление в виде графов: приложения 7а, 7б.