Математическая постановка задачи

Дано: m инвестиционных проектов, по каждому из которых представлен набор оценок по n критериев.

Требуется: построить ранжировку проектов по степени их экономической привлекательности.

Для построения общей ранжировки совокупности проектов предстоит определить интегральную оценку каждого из проектов, на основе которой и будет определено место этого проекта в общем рейтинге.

Рассматриваемые критерии оценки привлекательности инвестиционных проектов по своей природе являются разнонаправленными, качественно разнородными и количественно несопоставимыми. Поэтому, для определения интегральной оценки по каждому проекту, систему оценок проектов по набору критериев необходимо привести к системе количественно однородных и сопоставимых оценок.

Для построения интегральных оценок воспользуемся методом индексной группировки, который можно представить в следующем виде:

n – число критериев

m – число проектов

i – номер критерия

j – номер проекта

X_ij – оценка j-го проекта по i-му критерию

Xm_j – медианное значение (середина интервала) оценок j-го проекта

N_j – число оценок, меньших медианного значения (лежащих в левом полуинтервале, т.е. левее середины интервала) по j-му проекту

S_1j – сумма оценок, меньших медианного значения, по j-му проекту

S_2j – сумма оценок, больших медианного значения, по j-му проекту

K_j – индекс доминирования оценок, по j-му проекту

R_j – интегральная оценка, по j-му проекту

Предполагается, что множество оценок упорядочено по возрастанию, и таким образом

Алгоритм метода индексной группировки оценок

1. Определение медианной оценки;

2. Расчет отклонений оценок от медианной величины;

3. Суммирование отклонений с одинаковыми знаками;

4. Расчет индекса доминирования;

5. Усреднение оценок с использованием средневзвешенной величины;

6. Получение интегральной оценки каждого проекта.

Методика решения поставленной задачи

Для решения поставленной задачи в качестве критериев оценки инвестиционных проектов воспользуемся следующими показателями:

1. период окупаемости

2. дисконтированный период окупаемости

3. средняя норма рентабельности

4. чистый приведенный доход

5. индекс прибыльности

6. внутренняя норма рентабельности

7. производственная мощность

8. цена продукции

Переход к системе относительных оценок. Для приведения набора оценок к системе количественно однородных и сопоставимых оценок, воспользуемся следующими соображениями:

Для критериев, по которым предпочтительно наименьшее значение оценки (период окупаемости, дисконтированный период окупаемости и цена продукции), рассчитывается отношение наилучшего (наименьшего) значения по всем проектам к оценке данного проекта;

Определяется относительная доля оценки данного проекта от суммарной величины по всем проектам.

Медианная оценка рассчитается как среднее арифметическое максимальной и минимальной оценок.

Рассчитываются отклонения оценок по данному проекту от установленной медианной величины.

Отклонения с одинаковыми знаками суммируются.

Рассчитывается индекс доминирования как отношение сумм отклонений разных знаков, при этом суммы берутся по абсолютному значению и большая из них относится к меньшей.

Усреднение оценок с использованием арифметической средней взвешенной величины, при этом в роли весов при оценках используются значения индекса доминирования.

В качестве интегральной оценки каждого проекта выступает полученное с помощью усреднения значение.

Для применения описанной методики оценки и сравнения инвестиционных проектов с точки зрения необходимой информации достаточно ограничиться вариантами бизнес-планов рассматриваемых проектов.