Цель работы: постановка задач принятия решений в условиях неполноты информации, освоение приемов и методов работы с экспертом, математических методов и программных средств построения функций полезности.

Этап 1. Выбор задачи принятия решений и лпр (эксперта).

Предприятие по продажи соков «J77» хочет увеличить объем своих продаж. Для этого маркетологи ставят вопрос о разработке эффективной рекламы. Задачу поручено решить Иванову И.И. В ходе изучения данного вопроса он приходит к выводу, что для них подходит три вида рекламы: теле-, радио- и наружная реклама. Чтобы остановится на одной из них, Иванов решает пользоваться следующими критериями:

1. Возможная отдача - y.

2. Время , через которое начнет действовать реклама - z.

Очевидно, что значение y необходимо максимизировать, а значение z - минимизировать.

1-ый критерий.

1-ая альтернатива:

Значение	50	100	150
Вероятность	0,2	0,3	0,5

2-ая альтернатива:

Значение	50	100	150
Вероятность	0,35	0,4	0,25

3-ья альтернатива:

Значение	50	100	150
Вероятность	0,55	0,3	0,15

2-ой критерий.

1-ая альтернатива:

Значение	20	30	40
Вероятность	0,3	0,4	0,3

2-ая альтернатива:

Значение	20	30	40
Вероятность	0,25	0,35	0,4

3-ья альтернатива:

Значение	20	30	40
Вероятность	0,5	0,3	0,2

Этап 2. Проверка допущений о независимости.

Максимальные и минимальные значения приняты:

y_min = 10 тыс.руб.

y_max = 180 тыс.руб.

z_min = 10 дней

z_max = 50 дней

Выявим независимость одного из факторов от другого. Проведем серию испытаний. ЛПР предъявляется лотерея с равновероятностными исходами [(y_min, z), (y_max, z)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y^~, z). Для нашего случая [(10 тыс.руб., z), (180 тыс.руб., z)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора z=20 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	140 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
2	40 тыс.руб.	Предпочтительнее лотерея
3	100 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
4	65 тыс.руб.	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора z=30 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	150 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
2	60 тыс.руб.	Предпочтительнее лотерея
3	95 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
4	70 тыс.руб.	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора z=40 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	130 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
2	40 тыс.руб.	Предпочтительнее лотерея
3	110 тыс.руб.	Предпочтительней детерминированный исход
4	75 тыс.руб.	Все равно

Как видно у нас эквивалентные детерминированные исходы равны между собой (70 тыс.руб.), это свидетельствует о независимости фактора y по полезности от фактора z.

Повторим все выше сделанное при условии, что ЛПР предъявляется лотерея с равновесными исходами [(y, z_min), (y, z_max)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y, z^~). Для нашего случая [(y, 10 дней), (y, 50 дней)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора y= 50 тыс.руб.
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	20 дней	Предпочтительней детерминированный исход
2	40 дней	Предпочтительнее лотерея
3	30 дней	Предпочтительней детерминированный исход
4	35 дней	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора y= 100 тыс.руб.
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	15 дней	Предпочтительней детерминированный исход
2	44 дней	Предпочтительнее лотерея
3	33 дней	Предпочтительней детерминированный исход
4	36 дней	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора y= 150 тыс.руб.
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	16 дней	Предпочтительней детерминированный исход
2	42 дней	Предпочтительнее лотерея
3	28 дней	Предпочтительней детерминированный исход
4	34 дней	Все равно

Видно, что в испытаниях эквивалентный детерминированный исход одинаков и равен 35 дням.

Отсюда следует, что имеет место взаимная независимость по полезности.

Далее следует продолжить анализ с целью выявления возможной аддитивной независимости. Для этого необходимо указать на две равноценные лотереи с равновероятностными исходами вида:

• для первой лотереи: (y₁, z₁) и (y₂, z₂);

• для первой лотереи: (y₁, z₂) и (y₂, z₁),

причем если исход (y₁, z₁) не равноценен ни одному из исходов второй лотереи, то y и z аддитивно независимы. Итак указываем лотереи:

1-я лотерея: (150 тыс.руб.; 40 дней) и (50 тыс.руб.; 20 дней);

2-я лотерея: (150 тыс.руб.; 20 дней) и (50 тыс.руб.; 40 дней).

ЛПР, оценивая эти лотереи, выбирает первую, следовательно, лотереи не равноценны. Отсюда следует, что не имеет место аддитивная независимость.

Т.о. факторы y и z взаимно независимы по полезности.