Этап 3. Построение условных функций полезности.

Используем программу EUF11R.COM.

ЛПР склонно к риску.

Для фактора y (случай увеличения полезности, при увеличении значений аргумента) однофакторная функция полезности примет вид:

Пределы изменения атрибута: 10%-100%.

Отношение к риску: полезность увеличивается с увеличением значения атрибута, склонность к риску.

Вычисляем постоянную отношения к риску:

10% - 0,5  100% - 0,5 и детерминированный эквивалент = 70%

		Y	U(Y)
c =	-0.01604	10	0.000
		20	0.054
		30	0.117
		40	0.191
		50	0.278
		60	0.380
		70	0.500
		80	0.641
		90	0.806
		100	1.000

Для фактора z (случай увеличения полезности, при увеличении значений аргумента) однофакторная функция полезности примет вид:

Пределы изменения атрибута: 10 дней - 90 дней

Отношение к риску: полезность увеличивается с увеличением значения атрибута, склонность к риску.

Вычисленная постоянная отношения к риску:

10 дней - 0,5  90 дней - 0,5 и детерминированный эквивалент = 65 дней.

		Z	U(Z)
		10	0.000
c =	-0.02078	20	0.054
		30	0.121
		40	0.203
		50	0.303
		60	0.428
		70	0.580
		80	0.768
		90	1.000

Этап 4. Нахождение значений шкалирующих констант и построение многофакторной функции полезности.

Так как факторы y и z являются аддитивно независимыми по полезности, то из математической теории полезности двухфакторная функция полезности имеет вид:

u(y,x)=k_yu_y(y)+k_zu_z(z),

где u_y(.), u_z(.) ¾ условные (однофакторные) функции полезности,

k_y, k_z ¾ шкалирующие константы,

k_y, k_z >0.

Из результатов этапа 2:

k_y+ k_z =1

в этом случае:

k_y=u(y_max,z_min),

k_z=u(y_min,z_max).

Сравним по предпочтительности исходы:

(y_max,z_min) и (y_min,z_max), а именно

(100%; 10 дней) и (10%; 90 дней).

ЛПР считает их не эквивалентными и отдает предпочтение (100%; 10 дней).

Поскольку U(y_max,z_min)  U(y_min,z_max) , т.е. k_y > k_Z

Т.к. U(y_min, z_min)  U(y_min, z_max), то мы можем найти такое y^~ , что U(y^~, z_min) = U(y_min,z_max). Попросим ЛПР дать нам такое y^~.

ЛПР отвечает, что для него это значение равно 24%. Найдем отсюда значения шкалирующих констант.

k_YU(y^~) =k_Z

k_YU(y^~) =1-k_Y

k_Y = 1/(1+U(y^~))

U(y^~) = U(24%) = 0.078

k_y = 0.928 k_Z= 0.072

Итак, функция полезности имеет вид:

u(y, z)=0,928U_y(y)+0,072U_z(z).

Этап 5. Проверка согласованности построенной функции полезности с системой предпочтений ЛПР.

ЛПР предлагается упорядочить ряд исходов по предпочтительности:

Исходы	Результат - ЛПР
(25%; 30 дней)	1
(25%; 60 дней)	2
(25%; 80 дней)	3
(50%; 30 дней)	4
(50%; 60 дней)	5
(50%; 80 дней)	6
(75%; 30 дней)	7
(75%; 60 дней)	8
(75%; 80 дней)	9

т.е. (25%; 30 дней)  (25%; 60 дней)  (25%; 80 дней)  (50%; 30 дней)  (50%; 60 дней)  (50%; 80 дней)  (75%; 30 дней)  (75%; 60 дней)  (75%; 80 дней).

Исходы	Эксперт -ФП	Результат
(25%; 30 дней)	0.087	1
(25%; 60 дней)	0.109	2
(25%; 80 дней)	0.133	3
(50%; 30 дней)	0.267	4
(50%; 60 дней)	0.289	5
(50%; 80 дней)	0.313	6
(75%; 30 дней)	0.535	7
(75%; 60 дней)	0.557	8
(75%; 80 дней)	0.582	9

т.е. U(25%; 30 дней)  U(25%; 60 дней)  U(25%; 80 дней)  U(50%; 30 дней)  U(50%; 60 дней)  U(50%; 80 дней)  U(75%; 30 дней)  U(75%; 60 дней)  U(75%; 80 дней).

ЛПР упорядочивает исходы так же, как построенная экспертом функция полезности, что свидетельствует об адекватности функции полезности.