Цель работы: постановка задач принятия решений в условиях неполноты информации, освоение приемов и методов работы с экспертом, математических методов и программных средств построения функций полезности.

Этап 1. Выбор задачи принятия решений и лпр (эксперта).

Каждый год у садовода-любителя Х встает вопрос о том, как провести посадку помидоров с тем, чтобы как можно больше собрать урожая. Альтернативы выбора:

• высадка в открытый грунт семенами;

• высадка в открытый грунт саженцами;

• высадка в теплицу семенами;

• высадка в теплицу саженцами.

Руководствуется он следующими критериями:

1. Процент приживаемости - y.

2. Количество солнечных дней -z.

Очевидно, что значения y и z надо максимизировать.

1-ый критерий.

1-ая альтернатива:

Значение	25	50	75
Вероятность	0,6	0,3	0,1

2-ая альтернатива:

Значение	25	50	75
Вероятность	0,45	0,35	0,2

3-ья альтернатива:

Значение	25	50	75
Вероятность	0,25	0,45	0,3

4-ая альтернатива:

Значение	25	50	75
Вероятность	0,2	0,3	0,5

2-ой критерий.

Значение	30	60	80
Вероятность	0,25	0,35	0,4

Этап 2. Проверка допущений о независимости.

Максимальные и минимальные значения приняты:

y_min = 10%

y_max = 100%

z_min = 10 дней

z_max = 90 дней

Выявим независимость одного из факторов от другого. Проведем серию испытаний. ЛПР предъявляется лотерея с равновероятностными исходами [(y_min, z), (y_max, z)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y^~, z). Для нашего случая [(10%, z), (100%, z)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора z=20 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	20%	Предпочтительней лотерея
2	90%	Предпочтительней детерминированный исход
3	50%	Предпочтительнее лотерея
4	70%	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора z=45 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	15%	Предпочтительней лотерея
2	80%	Предпочтительней детерминированный исход
3	60%	Предпочтительнее лотерея
4	70%	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора z=75 дней
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	30%	Предпочтительней лотерея
2	75%	Предпочтительней детерминированный исход
3	60%	Предпочтительнее лотерея
4	70%	Все равно

Как видно у нас эквивалентные детерминированные исходы равны между собой (70%), это свидетельствует о независимости фактора y по полезности от фактора z.

Повторим все выше сделанное при условии, что ЛПР предъявляется лотерея с равновесными исходами [(y, z_min), (y, z_max)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y, z^~). Для нашего случая [(y, 10 дней), (y, 90 дней)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора y=25%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	20	Предпочтительней лотерея
2	80	Предпочтительней детерминированный исход
3	50	Предпочтительнее лотерея
4	65	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора y=50%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	25	Предпочтительней лотерея
2	85	Предпочтительней детерминированный исход
3	55	Предпочтительнее лотерея
4	65	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора y=75%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	33	Предпочтительней лотерея
2	77	Предпочтительней детерминированный исход
3	60	Предпочтительнее лотерея
4	65	Все равно

Видно, что в испытаниях эквивалентный детерминированный исход одинаков и равен 65 дням.

Отсюда следует, что имеет место взаимная независимость по полезности.

Далее следует продолжить анализ с целью выявления возможной аддитивной независимости. Для этого необходимо указать на две равноценные лотереи с равновероятностными исходами вида:

• для первой лотереи: (y₁, z₁) и (y₂, z₂);

• для первой лотереи: (y₁, z₂) и (y₂, z₁),

причем если исход (y₁, z₁) не равноценен ни одному из исходов второй лотереи, то y и z аддитивно независимы. Итак указываем лотереи:

1-я лотерея: (50%; 60 дней) и (70%; 40 дней);

2-я лотерея: (50%; 40 дней) и (70%; 60 дней).

ЛПР оценивая эти лотереи не может остановить выбор на одной из них, а значит лотереи равноценны. Отсюда следует, что имеет место аддитивная независимость.