1.2 Портфель ценных бумаг и его характеристики.

Инвестор может вложить свои деньги не в один вид ценных бумаг, а в несколько видов, сформировав портфель ценных бумаг. Как уже говорилось, это, как правило, наиболее целесообразно.

Произведем соответствующий анализ. Пусть j=1,...,n- доля общего вложения, приходящегося на j-й вид ценных бумаг, так что (5)

Эффективность портфеля, очевидно, равна (6) если эффективностьj-го вида равна R_j .

Согласно правилам теории вероятностей ожидаемый эффект от портфеля равен (7)

Отклонение от ожидаемого значения равно (8)

Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия эффекта портфеля (9)

где величины являются ковариациями случайных величинR_i и R_j .

Очевидно, что т.е.V_jj являются дисперсиями R_j.

Предположим сначала,что случайные эффекты от различных видов ценных бумаг, включенных в рассматриваемый портфель, взаимно независимы, точнее, некоррелированы, т.е. формально V_jj=0, .

Тогда (10) а среднеквадратическое отклонениеравно. (11)

Именно эта величина характеризует неопределенность, риск, связанный с вложением в портфель ценных бумаг. Зачастую этот риск так и именуют- ‘риск портфеля’.

Допустим, что инвестор вложил свои деньги равными долями во все ценные бумаги. Тогда , и инвестор получит средний ожидаемый эффект, (12) причем риск равен. (13)

Пусть

Тогда (14)

Вывод: при росте числа n видов ценных бумаг, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремиться к нулю при n.

Этот результат известен в теории вероятностей как закон больших чисел, а в теории финансового риска- как эффект диверсификации (разнообразия) портфеля.

Отсюда вытекает главное практическое правило финансового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложения не в один вид, а составлять портфель, содержащий возможно большее разнообразие ценных бумаг, эффект от которых случаен, но случайные отклонения независимы.

1.3 Влияние корреляции.

Рассмотрим теперь формально, как отражается корреляция на эффективности портфеля ценных бумаг.

Очевидно, что она не влияет на ожидаемую эффективность, однако согласно (9) дисперсия портфеля равна . (15)

Удобно ввести в рассмотрение величины , (16)

называемые коэффициентами корреляции. Тогда . (17)

Для того чтобы понять влияние корреляции, достаточно рассмотреть простейшие случаи.

Пусть, например, все (случай прямой корреляции).

Тогда . (18)

Попробуем произвести простую диверсификацию, вложив деньги в равных долях, .

Тогда ,

.

Если ,,то при всехn .

При полной корреляции диверсификация не дает положительного эффекта: риск портфеля оказывается просто равен среднему риску от отдельных вложений и не стремиться к нулю с увеличением числа видов ценных бумаг.

Положительная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем же внешним фактором, причем изменение этого фактора действует в одну и ту же сторону. Например, пусть изменение курсовой цены акций электроэнергетической и транспортной компании ипропорционально изменению на нефть:

, .

Тогда эффективности игры на этих курсах пропорциональны:

,

где ,- начальные цены акций. Цены на нефть меняются произвольно, не прогнозируемо, но при этом эффективности курсов обоих видов акций всегда меняются в одну и ту же сторону. Диверсификация путем покупки и того, и другого бесполезна: эффективность портфеля окажется столь же случайной, сколь случайна цена нефти.

Теперь рассмотрим ситуацию полной обратной корреляции, когда

Для понимания сути дела достаточно проанализировать портфель, состоящий всего из двух типов ценных бумаг (n=2).

При этом согласно (17)

(19)

Если , то

Полная обратная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг- достаточно редкое явление. Наиболее реальным являются, когда нет ни полной прямой, ни полной обратной корреляции, но разумная диверсификация приводит к снижению риска без потери ожидаемой эффективности.