МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственный Университет Управления
Кафедра Экономической кибернетики
Лабораторная работа №2
по дисциплине:
«Методы социально-экономического прогнозирования»
на тему:
«Выделение циклической составляющей в динамическом ряду»
Выполнил: студент ИИСУ
специальности ММиИОЭ IV-1
Мирончук Евгений
Проверила: Писарева О.М.
Москва 1999
Динамика экономических показателей, кроме основной тенденции (тренда) и случайной составляющей, в общем случае может определяться также и периодической компонентой различного характера.
Данная лабораторная работа и будет посвящена выявлению этой периодической составляющей. Исходные данные для выполнения работы представлены в Приложении №1.
Этапы выполнения лабораторной работы:
-
выявление и исключение из временного ряда общей тенденции (тренда)
-
определение длины периода
-
построение периодического тренда
-
дисперсионный анализ
-
построение прогноза
Выявление и исключение из временного ряда общей тенденции (тренда)
Проверим существует ли тенденция во временном ряду. Для этого необходимо разбить исходный ряд на две совокупности и проверить две статистические гипотезы (см Приложение №2):
-
гипотеза об однородности полученных совокупностей (вспомогательная гипотеза);
-
гипотеза о равенстве средних в этих совокупностях (основная гипотеза).
Если выполняется гипотеза 1 и не выполняется гипотеза 2, то можно говорить о наличии тенденции в развитии.
Формулировка вспомогательной гипотезы:
Fтабл(0,05;16;30)= 1,99
Вывод: F<Fтабл принимаем гипотезу H0, совокупность однородная
Формулировка основной гипотезы:
tтабл (0,05;n+m-2) t(0,05;46)=2,013
Вывод: t>tкр принимаем гипотезу H0, тенденция в средних есть, возможность построения тренда доказана.
Перед тем как строить трендовые модели проанализируем график исходного ряда:
Видно, что за последние 1,5 года происходят значительные колебания, поэтому для построения наиболее точной трендовой модели, имея ввиду ее прогностические свойства, необходимо сократить тестовый участок с 1 года (предложено по умолчанию в данной работе) до 6 месяцев.
Было выявлено, что тренд, обладающий наилучшими прогностическими свойствами, имеет следующий вид (см Приложение № 3-4):
Параметры модели и сама модель в целом значимы. Коэффициент Тейла Кт= 0,078 , коэффициент детерминации R2=92,73%
Теперь нам необходимо проверить присутствует ли в остатках циклическая составляющая:
Определение длины периода
Попробуем (для полученных остатков) построить циклический тренд, который в общем виде можно представить как:
где m – величина периода
Величину периода необходимо оценить. Это можно сделать в ППП «Statgraphics» в модуле Descriptive Methods (см Приложение № 5). При анализе периодограммы оказалось, что период m = 14.
Попробуем подтвердить данный вывод, используя метод оценок Парсена. Данный метод предполагает расчет следующих величин:
значения автоковариационной функции:
веса автоковариационной функции:
оценки спектра:
Функция, описывающая распределение амплитуд процесса по различным частотам, называется спектром.
По максимальной оценки Uj находится пик спектра; гармоническая составляющая имеет период .
Все расчета по методу Парсена представлены в Приложении №6. В результате анализа имеем период равный 14.