МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институт информационных систем управления Домашняя работа № 3

по дисциплине

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Студентки: Колесниковой Н.В.

Специальность: Математические методы и исследование операций в экономике

Курс: IV

Группа: I

Преподаватель: Писарева О.М.

Москва 2001

По данным условиям составим прямую задачу производственного планирования:

где x – интенсивность использования i-ой технологии

Прямую задачу будем решать с помощью пакета решения задач линейного программирования BLP. Результаты решения следующие (Приложение 1): получили оптимальное и единственное решение –

X_опт=( s₁, s₂, х₈)=(24.16, 6.234, 38.96).

Теперь найдем обращенный базис B^-1

Двойственная задача:

Анализ влияния изменения вектора правых частей ограничений (b)

Допустим, что предприятие увеличивается b1 и b2 на 10, 20. Пусть b(w)=b+w*d, где

w- масштаб изменений,

d - заданный приростной вектор – структура изменений.

Cформируем приростной вектор d, имеющий следующий вид:

Следовательно, вектор правых частей ограничений приобретет вид:

Найдем вектор  равный :

Определим зависимость компонент оптимального плана от w, используя следующую формулу для базисных и небазисных переменных:

Таким образом, получаем:

Двойственные переменные не зависят от вектора b, т.к. y_i=c^T_B(B^-1), поэтому теперь найдем зависимость оптимального значения (максимума) целевой функции от w:

L (w) =c^T_BX_B(w)=L + w* c^T_B* = L+ w y^T d = 1636.36+54.55w

Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса. Определим границы изменения w, в которых истинны выше найденные зависимости. По следующей формуле определим подмножества базисных индексов:

Получим:

Найдем границы по следующим формулам:

(1.1)

В результате получаем, что

Проанализируем влияние масштаба изменений на минимум целевой функции:

Анализ влияния изменения целевой функции

Пусть c (w) = c + wg , где g – приростной вектор-столбец. Приростной вектор в данном случае будет иметь вид:

g^T = (-5, -4, -9, -5, -9, -2, -7, -6, -7, 0, 0, 0)

причем

g^Т_В = (s1, s2, x8) = (0, 0, -6), где

g^Т_В – часть вектора g , соответствующая базисным переменным

Вычислим вектор  :

^Т = g^Т_В B^-1

^T = (0 0 -0,078)

Необходимо найти зависимость компонент оптимального плана от изменения цены на сборочно-наладочные работы. Для оптимального плана прямой задачи справедлива формула:

следовательно, оптимальный план прямой задачи не изменится при изменении целевой функции, значит не изменится и выпуск изделий.

Воспользуемся формулой для оптимального значения (максимума) целевой функции:

и найдем зависимость максимума прибыли от w:

L(w) = 1636.36 – 233.82w

По следующей формуле найдем зависимость двойственных переменных от масштаба изменений:

Теперь определим границы w, в которых справедливы полученные зависимости. Границы изменения w определяются в этом случае условием, оптимальности плана (базиса). Вычислим:

Получаем условие:

Разобъем множество J_N на три непересекающихся подмножества по формуле:

значение выражений для этой формулы сведем в таблицу:

	j
X1	1	1.493
X2	2	-2.851
X3	3	-6.194
X4	4	-3.441
X5	5	-5.649
X6	6	-0.675
X7	7	-0.999
X9	9	-1.544
S3	12	0.078

И получим, что:

По формулам

Для данных условий получаем следующие границы:

Нет решения.