- •Результаты расчетов
- •Результаты расчетов для адаптивной скользящей средней
- •Результаты расчетов для взвешенной скользящей средней
- •Результаты расчетов для простого экспоненциального сглаживания
- •Результаты расчетов для линейного экспоненциального сглаживания
- •Результаты расчетов для квадратичного экспоненциального сглаживания
-
Анализ временного ряда с помощью наивных методов прогнозирования.
-
Характеристика рассматриваемых моделей, оценка прогностических способностей. Выбор лучшей в своем классе.
Для оценки точности прогнозирования используется коэффициент несоответствия (коэффициент Тейла) , где Т – мощность критерия, L – период упреждения (для всех методов наивного прогнозирования L = 1, для трендовых моделей L=3).
REM 1: Все вычисления, касающиеся этой части анализа,
приведены в Приложении 1.
-
Простая средняя
Расчет прогнозного значения , где N = 27.
Расчет остаточной дисперсии
Результаты расчетов
-
Фактическое значение
Прогнозное значение
КТейла
Sост
31.3
58.71
0.876
24.02
1.2 Адаптивная скользящая средняя
Расчет прогнозного значения , где m – продолжительность интервала сглаживания, р – параметр, который при нечетном m определяется как .
Расчет остаточной дисперсии
Результаты расчетов для адаптивной скользящей средней
-
m
Фактическое значение
Прогнозное значение
КТейла
Sост
3
31.3
31.2
0.003
7.224
5
31.3
31.88
0.019
9.963
7
31.3
33.11
0.058
12.302
По результатам видна тенденция к ухудшению показателей характеристик прогноза и увеличению дисперсии. Т.о., можно сделать вывод об использовании для построения прогноза скользящей средней с периодом m = 3.
-
Простая скользящая средняя считается так же, как и адаптивная, поэтому нет смысла ее рассматривать отдельно.
-
Взвешенная скользящая средняя
Расчет прогнозного значения , где gi – веса, причем gi=g-i и .
Расчет остаточной дисперсии
Результаты расчетов для взвешенной скользящей средней
-
m
Фактическое значение
Прогнозное значение
КТейла
Sост
5
31.3
31.89
0.019
8.683
7
31.3
32.506
0.039
12.374
9
31.3
33.895
0.083
16.779
По результатам расчетов можно сделать вывод о том, что лучше всего подходит для построения прогноза взвешенная скользящая средняя с периодом m = 5.
-
Экспоненциальное сглаживание
Расчетное значение, где - новый член ряда, - предшествующий уровень ряда, - сглаживающий фильтр, параметр к – показывает «итерацию» сглаживания.
* = 2/(N+1), где N – число уровней ряда, включаемых в интервал сглаживания (т.н. рациональное значение , предложенное Брауном)
* = 0.071
Прогнозное значение – последнее из сглаженных.
Расчет остаточной дисперсии
-
Простое экспоненциальное сглаживание
Расчетное значение
Результаты расчетов для простого экспоненциального сглаживания
-
Фактическое значение
Прогнозное значение
КТейла
Sост
0.1
31.3
41.81
0.336
18.648
0.3
31.3
32.67
0.044
9.472
0.5
31.3
31.27
0.001
6.542
0.7
31.3
30.87
0.014
5.297
0.9
31.3
30.72
0.018
4.640
По результатам расчетов наименьший коэффициент Тейла приходится на сглаживающий фильтр = 0.5. Однако остаточная дисперсия по сравнению с = 0.9 несколько больше, а так как фактическое значение попадает в границы доверительного интервала для = 0.9, то для построения дальнейшего прогноза может быть использована модель с = 0.9.
-
Линейное экспоненциальное сглаживание
Расчетное значение