2.2 Оценка параметров циклической составляющей.
Оценка параметров будет проводиться по следующим формулам:
Были получены следующие результаты:
|
оценки |
значения |
оценки |
значения |
|
а0 |
-0,00001 |
а8 |
-0,88 |
|
а1 |
8,7 |
а9 |
0,49 |
|
а2 |
9,94 |
а10 |
-0,22 |
|
а3 |
0,06 |
а11 |
0,50 |
|
а4 |
-0,67 |
а12 |
-0,21 |
|
а5 |
0,05 |
а13 |
0,13 |
|
а6 |
-0,35 |
а14 |
-0,43 |
|
а7 |
0,52 |
а15 |
1,63 |
Точечные оценки тренда определяются выражением:
Теперь проверим ряд гипотез о значимости коэффициентов выражения. Но для этого найдем дисперсии оценок по следующим соотношениям:
S2= 12,36
2.2.1
Проверка гипотезы о значимости
коэффициентов
Гипотеза
о значимости коэффициентов
проверяются по t-критерию
Стьюдента с (N-m)
степенями
свободы и уровнем значимости
Из
сравнения tрасч
с критическим значением критерия
Стьюдента делаем вывод о значимости
лишь одного коэффициента, а именно -
.
2.2.2
Проверка гипотезы о значимости
коэффициентов
Изначально
значимость каждой гармоники проверяется
на основании критерия
-
амплитуда гармоники. Гармониками,
значения Rj
которых минимальны, можно пренебречь.
|
номер гармоники |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
а2j-1 |
8,70 |
0,06 |
0,05 |
0,52 |
0,49 |
0,5016 |
0,12557 |
|
a2j |
9,94 |
-0,67 |
-0,35 |
-0,88 |
-0,223 |
-0,2058 |
-0,4263 |
|
Rj |
13,2078 |
0,67207 |
0,35712 |
1,01924 |
0,53679 |
0,54217 |
0,44438 |
|
m/j |
16 |
8 |
5,33333 |
4 |
3,2 |
2,66667 |
2,28571 |
Как видим, наиболее значимой гармоникой в нашем случае является первая (j=1).
Теперь проверим непосредственно гипотезу
Сравниваем расчетное значение Хи-квадрат для каждого j с табличным. Коэффициенты, для которых расчетные значения больше табличного, признаются значимыми.
|
Номер гармоники |
расч |
крит |
Значимость |
|
J=1 |
25,65 |
5,99 |
+ |
|
J=2 |
1,305 |
5,99 |
- |
|
J=3 |
0,693 |
5,99 |
- |
|
J=4 |
1,979 |
5,99 |
- |
|
J=5 |
1,042 |
5,99 |
- |
|
J=6 |
1,053 |
5,99 |
- |
|
J=7 |
0,863 |
5,99 |
- |
На
основании проделанных вычислений и
анализа делаем вывод о значимости первой
гармоники, то есть коэффициентов
.
2.2.3 Проверка гипотезы о том, что тренд не содержит периодической составляющей.
Определяется значение:
Fкрит(0,05;16-1;48-16)=1,99.
Поскольку табличное значение критерия Фишера меньше расчетного, то гипотеза об отсутствии в тренде периодической составляющей отвергается.
2.2.4 Проверка гипотезы о значимости модели периодической составляющей.
Fрасч= 2021560,65
Fкрит= 1,983
Поскольку расчетное значение критерия Фишера больше табличного, то принимаем гипотезу о том, что построенная нами модель циклической составляющей существенна.
ВЫВОД: с учетом вышеизложенного материала приходим к выводу, что циклическая составляющая ряда остатков имеет следующий вид:
3-й этап. Построение прогноза.
Итак, уровни нашего временного ряда описываются следующим уравнением:
Прогноз будем осуществлять в два этапа. Сначала спрогнозируем значения по тренду, затем по циклической составляющей, в итоге общий прогноз получим сложением полученных прогнозных значений.
|
t |
Прогноз по тренду |
Прогноз по циклической |
Общий прогноз |
|
49 |
15,261 |
10,209 |
25,470 |
|
50 |
15,244 |
14,809 |
30,052 |
|
51 |
15,228 |
10,882 |
26,109 |
|
52 |
15,212 |
11,570 |
26,782 |
|
53 |
15,197 |
4,225 |
19,422 |
|
54 |
15,182 |
2,509 |
17,691 |
|
55 |
15,168 |
-5,861 |
9,307 |
|
56 |
15,155 |
-7,067 |
8,088 |
|
57 |
15,142 |
-13,469 |
1,673 |
|
58 |
15,129 |
-11,549 |
3,581 |
|
59 |
15,117 |
-14,142 |
0,975 |
|
60 |
15,105 |
-8,310 |
6,795 |
|
61 |
15,094 |
-7,485 |
7,609 |
|
62 |
15,083 |
0,751 |
15,834 |
|
63 |
15,072 |
2,601 |
17,674 |
|
6 |
15,062 |
10,327 |
25,389 |
4
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
«Выделение циклической составляющей временного ряда»
Работу выполнила
студентка ММиИОЭ 4-2
Попова М.А.