Постоптимизационный анализ Анализ влияния изменения столбцов правых частей ограничений

Пусть b() = b +  d

- число

- приростной вектор

Допустимые границы изменения :

Оптимальное значение целевой функции:

Для анализа изменения условий сформируем приростной вектор:

b() = b +  d = + 

Вычислим вектор

Обращенный базис B^-1 можно найти в Приложении (распечатках BLP88):

Так что найти вектор  не составит труда:

^Т = (0,075 0 0 -0,016 0,109 0,05 0 -2 -0,375)

Найдем зависимость компонент оптимального плана от :

х₃₅() = 1750 + 0,05

х₃₆() = 5234 – 0,016

х₃₇() = 4000 + 0,075

Найдем зависимость максимума целевой функции от :

Найдем границы изменения , в которых справедливы найденные зависимости:

Итак, .

Хочется добавить, что при малых значениях  базис В останется допустимым и оптимальным.

Анализ влияния изменения целевой функции

В исходных условиях цена 1 тонны высококачественного сырья была 2000 рублей. Допустим, что теперь она увеличилась на  рублей, следовательно, увеличатся затраты в каждом технологическом способе и уменьшится прибыль, которую мы могли бы получить. Проанализируем влияние изменения цены на высококачественное сырье.

Приростной вектор:

g^T = (-2 0 -15 0 -10 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)

g^T_B = (0 0 0 -10 0 -10 0 0 0)

С учетом изменения цен целевая функция прямой задачи не изменит своего вида, так как в целевой функции задействованы величины в натуральном выражении.

Вычислим вектор :

^Т = g_B^TB^-1 = (0 0 0 -0,313 0 -0,016 0 0 0)

Найдем зависимость минимума прибыли (от продажи ресурсов) от :

Найдем зависимость двойственных переменных:

Определим границы , в которых справедливы полученные зависимости:

j	gBTj – gj
2	-3,16
3	0
4	-6,48
5	0
11	0
12	-0,009
13	0
14	0,0057

Отсюда получаем

Итак, .

Анализ влияния одновременного изменения столбца правых частей ограничений и целевой функции

Объединяем условия первых двух пунктов:

Пусть b() = b +  d, где вектор d нам известен.

c() = c +  g , где вектор g нам тоже известен.

х₃₅() = 1750 + 0,05

х₃₆() = 5234 – 0,016

х₃₇() = 4000 + 0,075

= L – 65840  – 0,34²

Следовательно,

Анализ влияния изменения небазисного и базисного элементов матрицы ограничений

Сначала проанализируем влияние небазисного коэффициента матрицы А, например а₁₁ (затраты труда высококвалифицированного персонала на производство единицы продукции А первым способом). Поскольку оптимальный базис не изменяется, то

x_j() = x_j, j

y_j() = y_j, j

L() = L

Границы допустимого изменения а₁₁ = (- ; +), так как y₁ = 0.

Видно, что если коэффициент небазисный, то ошибка в его определении не сказывается на прогнозе плана предприятия.

Теперь проанализируем влияние изменения базисного коэффициента матрицы А.

Пусть возможна ошибка в определении затрат высококачественного сырья на производство единицы продукции В пятым способом. Требуется определить зависимость прогноза плана от возможного значения этого коэффициента.

Интересующий нас коэффициент а₃₅ матрицы А – базисный, . Его исходное значение а₃₅⁰=10.

Определим зависимость переменных прямой задачи:

х₃₅ (а₃₅)

х₃₆ (а₃₅)

х₃₇ (а₃₅)

Все остальные (небазисные) х остаются неизменными.

Определим теперь зависимость двойственных оценок:

у₃ =

у₅ =

Наконец, для оптимального значения целевой функции имеем:

L(а₃₅) =

Определим границы изменения а₃₅ , в которых справедливы полученные зависимости. Сразу отметим, что х₃₅ > 0. Поэтому границы определяются следующим образом.

Для базисных значений:

j	x35*bj3-xj*b356
35	43,75
36	-41,02
37	0

Таким образом, а₃₅ = [-126,59; 50]

Для небазисных значений:

j	y3*sj-j*b356
2	0.008
3	0.0075
4	0.008
5	0.0072
11	0.0081
12	0.00075
13	0.0006
14	0.00005

Таким образом, а₃₅ = (- ; 40]

Следовательно, зависимость прогноза плана от величины а₃₅ определяется диапазоном значений а₃₅ = [-30; 40].