Казачков Павел / lab4 / lab4 main word

Этап I. Заданы следующие матрицы затрат А и выпуска В:

.

Тогда задача стационарного технологического роста запишется следующим образом:

Определим из условия, что

подставляя Z2 = 1 – Z1, получим

Найдем такие Z1, при которых первая дробь не больше второй, т.е. когда максимум достигается на первой дроби:

, т.е.

D=1-12<0, согласно условию мы получаем противоречие, т.е. всегда выполняется следующее неравенство:

п ри Z1[0;1].

Определим максимум второй дроби, взяв первую производную по Z1:

С ледовательно, максимум второй дроби достигается при Z1 = 1, Z2 = 0.

Коэффициент технологического роста .

Запишем задачу стационарного экономического роста:

  min

P1 + P2 = 1

Определим из условия, что

, подставив Р2 = 1 – Р1, получим

Найдем такие Р1, при которых первая дробь не меньше второй, т.е. когда максимум достигается на первой дроби:

D = 25 – 36 < 0, следовательно, неравенство выполняется при всех Р1 [0;1].

Определим минимум первой дроби, взяв первую производную по Р1.

Таким образом, минимум достигается при Р1 = 0, Р2 = 1.

Коэффициент экономического роста .

Видим, что для неразложимого случая .

Э тап II. Построим луч интенсивностей и луч цен на основе оптимального решения задач стационарного технологического и экономического роста.

Этап III. Зададим вектор начальных продуктов и цен

продуктов в последнем периоде планирования .

Рассмотрим период планирования T = 5.

Запишем задачи нестационарного технического роста и нестационарного экономического роста (обратную к первой) в общем виде и для случая Х₁ и С₁:

Тогда обратная выглядит следующим образом:

В частном случае (см. выше) имеем:

F = 79*Z1(5)+184*Z2(5)max

1*Z1(1)+2*Z2(1)  6

4*Z1(1)+2*Z2(1)  2

1*Z1(2)+2*Z2(2) – 2*Z1(1) – 3*Z2(1)  0

4*Z1(2)+2*Z2(2) – 5*Z1(2) – 3*Z2(2)  0

…….

1*Z1(5)+2*Z2(5) – 2*Z1(4) – 3*Z2(4)  0

4*Z1(5)+2*Z2(5) – 5*Z1(4) – 3*Z2(4)  0

Z(t)  0, t = 1…5

P = 6*P1(1)+2*P2(1) min

1*P1(1)+4*P2(1) – 2*P1(2) – 5*P2(2)  0

2*P1(1)+3*P2(1) – 3*P1(2) – 3*P2(2)  0

….

1*P1(4)+4*P2(4) – 2*P1(5) – 5*P2(5)  0

2*P1(4)+3*P2(4) – 3*P1(5) – 3*P2(5)  0

1*P1(5)+4*P2(5)  0

2*P1(5)+3*P2(5)  0

P(t)  0, t = 1,…,5

Решение этих задач проведено в пакете BLP. Результаты в приложении.

Сведем полученные результаты в таблицу.

t	Z11	Z21	Z12	Z22	Z13	Z23	Z14	Z24
1	0.5	0	0.5	0	1	0	1	0
2	0.625	0	0.625	0	1.25	0	1.25	0
3	0.689	0.124	0.689	0.124	1.38	0.25	1.38	0.25
4	0.477	0.636	0.477	0.636	0.95	1.27	0.95	1.27
5	0	1.430	0	1.43	0	2.86	0	2.86

t	P11	P21	P12	P22	P13	P23	P14	P24
1	0	131.6	0	131.6	228.8	0	228.8	0
2	0	105.3	0	105.3	0	45.76	0	45.76
3	0	84.2	0	84.2	0	36.61	0	36.61
4	28.1	56.14	28.1	56.14	12.2	24.4	12.2	24.4
5	40.54	34.51	40.54	34.51	17.63	14.91	17.63	14.91