кучка / Глазунова_диагностические_методы_1
.pdf21
Коэффициент эксцесса Ex определяется по формуле
|
N |
|
|
|
|
|
n(RRi M )4 |
|
|
||
Ex |
i 1 |
|
. |
(1.11) |
|
4 |
N |
||||
|
|
|
|||
|
n |
|
|
||
i 1
Указанные показатели вариабельности СР, как и многие другие, обладают определенным недостатками, связанными с тем, что они должны применяться в условиях стабильного или квазистабильного состояния. Формально они могут быть вычислены и для нестационарных условий, при наличии трендов и т.п. Однако при этом существенно увеличиваются трудности в интерпретации этих показателей. Cтатистический и гистографический анализ СР имеет существенные недостатки. Так, эти методики не дают возможность получить информацию о волновой структуре ритмограммы и охарактеризовать их динамические свойства при переходных процессах. В значительной мере такую оценку позволяют провести методы исследования корреляционной ритмографии автокорреляционного и спектрального анализа ритмограмм.
Корреляционная ритмография (скаттерография, двумерная гистография) - это отображение динамики СР в виде точек на прямоугольной системе координат. Проекция каждой точки на ось ординат представляет собой длительность последнего RR - интервала ( RR1 ), а проекция на ось абсцисс – предшествующего
( RR ).
Графики полученных таким образом точек называются скаттерограммой (от анг. scatter - рассеивать, разбрасывать), автокорреляционным облаком, двумерной гистограммой или корреляционной ритмограммой (рис. 1.3).
22
При равенстве соседних RR-интервалов соответствующие им точки лежат на прямой, идущей по биссектрисе угла, образованного абсциссой и ординатой. В случае увеличения последующего RR-интервала точка располагается над биссектрисой, а при уменьшении - под ней. Изменения СР приводят к разбросу точек. По корреляционной ритмограмме можно определить М (центр совокупности точек), х (расстояние между наиболее удаленными точками по оси абсцисс или ординат). Чем медленнее период колебаний длительностей RR-интервалов, тем более вытянут эллипс вдоль биссектрисы. Поэтому одним из способов описания корреляционного облака является расчет отношения величин продольной его оси (а) и поперечной (б): а/б. Чем больше выражена медленная периодика, тем больше величина отношения а/б. С учетом величин М, а/б можно вычислить индекс функционального состояния (ИФС) по формуле
ИФС M а |
. |
(1.12) |
б |
|
|
Рис. 1.3. Скаттерограмма
Величина показателя тем выше, чем меньше напряжение регуляторных механизмов.
23
1.2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Взять у преподавателя запись кардиосиогнала в соответствии с заданным вариантом.
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Частота дис- |
400 |
300 |
500 |
200 |
100 |
600 |
500 |
400 |
300 |
200 |
кретизации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Частота дис- |
100 |
200 |
100 |
500 |
500 |
600 |
300 |
400 |
400 |
500 |
кретизации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Аддитивно наложить шум с нормальным законом распределения (параметры шума выбираются самостоятельно).
3.Определить положение R-зубцов на кардиограмме по одному из известных алгоритмов.
4.Вычислить длительности RR-интервалов с учетом заданной частоты дискретизации сигнала.
5.Построить ритмограмму и гистограмму RR-интервалов.
6.Рассчитать все числовые характеристики.
7.Провести статистический анализ и построить скаттерограмму, определить индекс функционального состояния.
8.Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Поясните термины: холтеровский мониторинг, велоэргометрия, кардиоинтервалография.
2.В чем заключается статистический анализ сердечного ритма? Каковы его основные показатели?
3.Как строится ритмограмма?
4.Какова морфология ЭКГ?
5.Перечислите основные характеристики кардиоинтервалограммы.
6.Что отражают вторичные показатели гистограммы?
24
7.В чем ограниченность метода статистического и гистографического анализа СР?
8.Как строится скаттерограмма и что по ней определяют?
9.Что отражает математическое ожидание RR-интерваль- ного ряда?
25
Лабораторная работа № 2
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К АНАЛИЗУ ЭКГ СИГНАЛОВ
Цель работы. Ознакомиться со структурой и типами вейвлетов, научиться получать прямое и обратное вейвлетпреобразования сигналов; произвести анализ вариации сердечного ритма путем вейвлет-разложения ЭКГ-сигнала.
2.1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1.1.Прямое вейвлет-преобразование
Рассмотрим пространство L2 (R) функций |
f (t) , определен- |
||
ных на всей действительной оси R( , ) и обладающих конеч- |
|||
ной энергией (нормой) |
|
|
|
|
2 dt . |
|
|
E f |
F (t) |
(2.1) |
|
|
|
|
|
Функциональные пространства L2 (0,2 ) и L2 (R) существенно различны. В частности, локальное среднее значение каждой функции из L2 (R) должно стремиться к нулю на . Синусоидальная волна не принадлежит L2 (R) , и, следовательно, семейство синусоидальных волн wn не может быть базисом функцио-
26
нального пространства L2 (R) . Попробуем найти достаточно про-
стые функции для конструирования базиса пространства L2 (R) .
"Волны", образующие пространство L2 (R) , должны стремиться к нулю на и для практических целей, чем быстрее, тем лучше. Рассмотрим в качестве базисных функций вейвлеты - хорошо локализованные солитоноподобные "маленькие волны" (дословный перевод слова wavelet).
Как и в случае с пространством L2 (0,2 ) , которое полностью формировалось с помощью одной базисной функции w(t) , скон-
струируем функциональное пространство L2 (R) также с помощью одного вейвлета (t) . Отметим, что это может быть вейвлет с одной частотой или с набором частот. Начнем с дискретных преобразований.
Как же с помощью быстро стремящейся к нулю локализованной функции покрыть всю ось R( , ) ? Наиболее просто это можно сделать, предусмотрев систему сдвигов (переносов) вдоль оси. Пусть для простоты они будут целыми, т.е. (t k) .
Введем аналог синусоидальной частоты. Для простоты и определенности запишем ее через степени двойки: (2 j t k) , здесь j и k - целые числа ( j, k I ) .
Таким образом, с помощью дискретных масштабных преобра-
зований 1 |
и сдвигов k |
2 j |
мы можем описать все частоты и |
|||
2 j |
|
|
|
|
||
покрыть всю ось, имея единственный базисный вейвлет (t) . |
||||||
Напомним определение нормы: |
||||||
|
p |
|
2 |
p, p 12 |
, |
(2.2) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
p, p |
p(t)q* (t)dt |
(2.3) |
|
|
|
(звездочка обозначает комплексное сопряжение). Следовательно,
|
|
|
|
2 |
j 2 |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
2 |
, |
|
||||
|
|
|
(2 j t k) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. если вейвлет (t) L2 (R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
имеет единичную норму, то все |
||||||||||||||||||||
вейвлеты семейства jk вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jk |
(t) 2 2 (2 j t k) , |
j, k I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
также нормированы на единицу, т.е. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
1 . |
||||||||||
jk |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вейвлет (t) L2 (R) называется ортогональным, если опре-
деленное соотношением (2.4) семейство jk представляет со-
бой ортонормированный базис функционального пространства L2 (R) , т.е.
jk , im 
ji km (2.5)
и каждая функция f L2 (R) может быть представлена в виде ряда
f (t) c jk jk (t) , (2.6)
j,k
равномерная сходимость которого в L2 (R) означает, что
|
|
N2 |
|
N1 |
|
|
|
lim |
|
f |
|
c jk jk |
0 . |
(2.7) |
|
M1,N1,M 2 ,N2 |
M |
2 |
M |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28
Простейшим примером ортогонального вейвлета является HAAR-вейвлет, названный так по имени предложившего его Альфреда Хаара, и определяемый соотношением
|
1, |
0 t 1 |
2 |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
t 1, |
|
(2.8) |
||
H (t) 1, |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
t 0, t 1/ |
|
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Легко видеть, что любые две функции H |
, H |
, полученные |
||||||
|
|
|
|
|
|
jk |
im |
|
из этого вейвлета по формуле (2.4) с помощью масштабных пре-
образований 1 |
2 |
j |
, 1 |
2 |
i |
и сдвигов k |
2 |
j |
, m |
2 |
i |
, ортогональны и |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеют единичную норму.
Сконструируем базис функционального пространства L2 (R) с помощью непрерывных масштабных преобразований и переносов
вейвлета (t) |
с произвольными значениями базисных парамет- |
|||||||
ров − масштабного коэффициента a и параметра сдвига b : |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
t b |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
ab |
(t) |
a |
|
2 |
|
, a, b R , L2 (R) . |
(2.9) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
На его основе запишем интегральное вейвлет-преобразование:
W f (a, b) a 12
t b |
||
f (t) * |
|
dt |
|
||
|
a |
|
f (t) ab* (t)dt . (2.10)
Коэффициенты c jk 
f , jk 
разложения (2.6) функции f в
ряд по вейвлетам можно определить через интегральное вейвлетпреобразование:
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
|
c |
jk |
W f |
|
, |
|
. |
(2.11) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
|
2 j |
|
||
29
Итак, каждая функция из L2 (R) может быть получена суперпозицией масштабных преобразований и сдвигов базисного вейвлета, т.е. является композицией "вейвлетных волн" (с коэффициентами, зависящими от номера волны (частоты, масштаба) и от параметра сдвига (времени)).
В дальнейшем иногда вместо W f (a, b) для коэффициентов
(амплитуд) вейвлет-преобразования используются обозначения
W(a, b) .
2.1.2. Обратное вейвлет-преобразование
При базисных параметрах (a, b) , a, b R обратное вейвлетпреобразование записывается с помощью того же базиса (2.9), что и прямое:
f (t) C 1 |
|
W |
f (a, b) |
|
(t) |
dadt |
, |
(2.12) |
|||
ab |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C − нормализующий коэффициент: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
1 d |
|
|
|
|
|
|
C |
ˆ ( ) |
|
|
|
|
|
(2.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(крышечкой сверху обозначается Фурье-образ). |
|
||||||||||
Условие конечности константы C |
ограничивает класс функ- |
||||||||||
ций (t) L2 (R) , которые могут быть использованы в качестве базисных вейвлетов. В частности, очевидно, что образ Фурье ˆ должен быть равен нулю в начале координат 0 и, следовательно, должен быть равен нулю, по крайней мере, нулевой момент:
|
|
(t)dt 0 . |
(2.14) |
30
Чаще всего в приложениях достаточно рассмотрения только положительных частот, т.е. a 0 ; вейвлет, соответственно, должен удовлетворять условию
|
|
|
|
|
|
|
||||
C 2 |
|
ˆ ( ) |
|
2 |
1d 2 |
|
ˆ ( ) |
|
2 1d . |
(2.15) |
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2.1.3. Признаки вейвлета
Локализация. Вейвлет-преобразование в отличие от преобразования Фурье использует локализованную базисную функцию. Вейвлет должен быть локализован и во временном пространстве, и по частоте.
Нулевое среднее:
|
|
|
|
(t)dt 0 . |
(2.16) |
||
|
|
|
|
Ограниченность: |
|
||
|
2 dt . |
|
|
|
(t) |
(2.17) |
|
|
|
|
|
Автомодельность базиса. Характерным признаком базиса вейвлет-преобразования является его самоподобие. Все вейвлеты данного семейства ab (t) имеют то же число осцилляции, что и базисный вейвлет (t) , поскольку получены из него посредством масштабных преобразований и сдвигов.
2.1.4. Примеры вейвлетобразующих функций
Поскольку вейвлет-преобразование есть скалярное произведение анализирующего вейвлета на заданном масштабе и анализируемого сигнала, коэффициенты W(a,b) содержат комбиниро-