Сельское хозяйство.

Исходные данные

Год	ВВП (Y)	Основные	Число
	млн.	фонды (K)	занятых (L)	ln(Y)	1	ln(K)	ln(L)
	гульденов	млн. гульденов	тыс. чел.
1960	3662	761	91,4	8,20576	1	6,63463	4,51525
1961	3708	818	90,8	8,21825	1	6,70686	4,50866
1962	3625	869	90,0	8,19561	1	6,76734	4,49981
1963	4002	947	89,5	8,29455	1	6,85330	4,49424
1964	4572	952	88,4	8,42771	1	6,85857	4,48187
1965	4860	996	87,8	8,48879	1	6,90375	4,47506
1966	5149	1026	86,3	8,54656	1	6,93342	4,45783
1967	5338	1081	83,9	8,58261	1	6,98564	4,42963
1968	5725	1136	80,1	8,65260	1	7,03527	4,38328
1969	6312	1239	79,7	8,75021	1	7,12206	4,37827
1970	6103	1170	77,5	8,71654	1	7,06476	4,35028
1971	7087	1340	76,9	8,86602	1	7,20042	4,34251
1972	7834	1750	77,2	8,96623	1	7,46737	4,34640
1973	8981	2110	74,7	9,10287	1	7,65444	4,31348
1974	9129	2480	72,3	9,11921	1	7,81601	4,28082
1975	9752	1940	72,6	9,18523	1	7,57044	4,28496
1976	10109	2320	71,1	9,22118	1	7,74932	4,26409
1977	10771	3230	70,0	9,28461	1	8,08024	4,24850
1978	11355	3880	67,9	9,33741	1	8,26359	4,21804
1979	11184	4510	65,6	9,32224	1	8,41405	4,18358
1980	11676	3870	65,7	9,36529	1	8,26101	4,18510
1981	12942	3120	65,0	9,46823	1	8,04559	4,17439
1982	14487	3280	66,1	9,58101	1	8,09560	4,19117
1983	16027	3620	66,3	9,68203	1	8,19423	4,19419
1984	17259	3770	62,5	9,75609	1	8,23483	4,13517
1985	17170	3630	63,7	9,75092	1	8,19699	4,15418
1986	18590	3870	66,5	9,83038	1	8,26101	4,19720
1987	18311	4090	70,5	9,81526	1	8,31630	4,25561
1988	18066	4110	78,9	9,80179	1	8,32118	4,36818
1989	20230	4430	89,3	9,91492	1	8,39615	4,49200
1990	20841	4350	96,0	9,94468	1	8,37793	4,56435
1991	21399	4470	100,0	9,97110	1	8,40514	4,60517
1992	20254	4590	103,0	9,91611	1	8,43164	4,63473
1993	18509	4710	105,0	9,82601	1	8,45744	4,65396
1994	20697	4630	109,0	9,93774	1	8,44031	4,69135
1995	21095	4650	109,7	9,95679	1	8,44462	4,69775

Проведем некоторые расчеты:

Сначала вычислим произведение матриц: X^TX. В результате получим следующую матрицу: A=X^TX

36,00000	278,96148	157,65103
278,96148	2176,30612	1221,09823
157,65103	1221,09823	691,34258

Теперь найдем матрицу обратную матрице A и обозначим ее C=A^-1:

27,242930	-0,707817	-4,962174
-0,707817	0,069630	0,038421
-4,962174	0,038421	1,065138

В результате перемножения матриц CX^TY получаем вектор-столбец значений параметров уравнения регрессии (a₀, a₁, a₂):

1,0106343

0,9045784

0,2745124

Теперь подставим полученные значения параметров в уравнение регрессии и получим следующий вид линейный модели:

Далее рассматриваем случайную составляющую модели — e.

Найдем оценку ее дисперсии по формуле:, где. В результате получим . Теперь проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Для этого найдем их рассчетные значения по формуле: и сравним их с табличным (полученным по распределению Стьюдента с числом степеней свободы, равным 33, и вероятностью 0, 95).

табличное значение t_табл=2.034517

По полученным коэффициентам видно, что t₂<t_табл , следовательно, для модели народного хозяйства Голландии a₂ с вероятностью 0.95 равен 0 и его в модели учитывать не надо. Отсюда получаем итоговый вид модели:

Мы имеем модель, представленную в логарифмической форме. Далее представим ее в первоначальном виде (то есть избавимся от логарифмов):

Получается, что на изменение валового внутреннего продукта сельского хозяйства Голландии из рассматриваемых нами двух факторов — основных фондов и числа занятых — влияет только один — основные фонды. При увеличении фондов на одну единицу ВВП увеличивается на 0,945783 единиц.

Ниже мы дадим оценку адекватности для всей модели в целом. Для этого используется расчетное значение F-критерия, которое сравнивается с табличным значением критерия Фишера при заданном уровне значимости (0.95) и числе степеней свободы n₁=k=2 и n₂=n-k-1=33. Если F_расч>F_табл, тогда полученное уравнение верно отражает реальный объект, то есть оно является значимым.

Итак, рассчитаем F по формуле:

F=

В результате мы получаем F_расч=16,97691387

F_расч = 16,97691387 > F_табл = 3.284924, следовательно уравнение модели сельского хозяйства Голландии в целом справедливо.

Чтобы показать соответствие построенной модели и реального состояния экономики (по ВВП), построим график:

где:

Ряд1 - реальное состояние

Ряд2 - модель.

Анализ результатов.

Анализируя полученные коэффициенты эластичности по сельскому хозяйству и промышленности, можно сделать следующие выводы:

• a₁ по промышленности меньше a₁ по сельскому хозяйству (эти коэффициенты соответствуют основным фондам), поэтому выгоднее направлять инвестиции в сельское хозяйство, поскольку там больше фондоотдача.

• a₂ по промышленности меньше a₂ по сельскому хозяйству (эти коэффициенты соответствуют трудовым ресурсам), поэтому выгоднее направлять трудовые ресурсы в сельское хозяйство.

22