Промышленность.

Исходные данные

Год	ВВП (Y)	Основные	Число
	млн.	фонды (K)	занятых (L)	ln(Y)	1	ln(K)	ln(L)
	гульденов	млн. гульденов	тыс. чел.
1960	16689	2980	1689,3	9,72251	1	7,99968	7,43207
1961	19075	3440	1681,0	9,85613	1	8,14323	7,42714
1962	22340	3920	1678,9	10,01413	1	8,27385	7,42589
1963	25019	4250	1661,2	10,12739	1	8,35467	7,41530
1964	24987	4670	1656,0	10,12611	1	8,44891	7,41216
1965	27858	4430	1623,6	10,23488	1	8,39615	7,39240
1966	30009	5010	1609,3	10,30925	1	8,51919	7,38355
1967	32042	5330	1603,1	10,37480	1	8,58111	7,37969
1968	34751	6460	1589,6	10,45596	1	8,77338	7,37124
1969	39423	6790	1585,2	10,58210	1	8,82321	7,36849
1970	41529	7110	1572,2	10,63415	1	8,86926	7,36023
1971	41598	6970	1549,5	10,63581	1	8,84937	7,34570
1972	42997	7300	1541,3	10,66889	1	8,89563	7,34038
1973	44321	7960	1535,1	10,69921	1	8,98218	7,33632
1974	46285	8020	1529,5	10,74257	1	8,98969	7,33270
1975	48234	8370	1513,8	10,78382	1	9,03241	7,32237
1976	48515	8720	1517,0	10,78963	1	9,07337	7,32449
1977	51432	9890	1502,7	10,84802	1	9,19928	7,31500
1978	54349	11380	1508,5	10,90318	1	9,33961	7,31887
1979	57266	12140	1509,1	10,95546	1	9,40426	7,31927
1980	60365	11970	1507,8	11,00816	1	9,39016	7,31841
1981	62919	11230	1446,9	11,04960	1	9,32634	7,27718
1982	65836	11260	1366,2	11,09492	1	9,32901	7,21979
1983	68754	11730	1514,0	11,13829	1	9,36990	7,32251
1984	72569	13930	1450,2	11,19229	1	9,54180	7,27946
1985	74410	14180	1479,8	11,21735	1	9,55959	7,29966
1986	75170	15030	1507,3	11,22751	1	9,61780	7,31808
1987	82040	15590	1517,0	11,31496	1	9,65438	7,32449
1988	88910	16950	1526,7	11,39538	1	9,73802	7,33086
1989	95780	18380	1536,4	11,46981	1	9,81902	7,33720
1990	97971	18210	1542,0	11,49243	1	9,80973	7,34084
1991	99650	19430	1550,0	11,50942	1	9,87457	7,34601
1992	101647	20170	1526,0	11,52926	1	9,91195	7,33041
1993	100866	21030	1488,0	11,52155	1	9,95371	7,30519
1994	106525	21130	1447,0	11,57613	1	9,95845	7,27725
1995	106847	20810	1458,3	11,57915	1	9,94319	7,28503

Проведем некоторые расчеты:

Сначала вычислим произведение матриц: X^TX. В результате получим следующую матрицу: A=X^TX

36,00000	329,74609	264,23563
329,74609	3031,74748	2419,56139
264,23563	2419,56139	1939,53586

Теперь найдем матрицу обратную матрице A и обозначим ее C=A^-1:

2029,34469	-17,23741	-254,96728
-17,23741	0,22129	2,07231
-254,96728	2,07231	32,15117

В результате перемножения матриц CX^TY получаем вектор-столбец значений параметров уравнения регрессии (a₀, a₁, a₂):

6,6917947

0,8797797

-0,5306941

Теперь подставим полученные значения параметров в уравнение регрессии и получим следующий вид линейный модели:

Далее рассматриваем случайную составляющую модели — e.

Найдем оценку ее дисперсии по формуле:, где. В результате получим . Теперь проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Для этого найдем их рассчетные значения по формуле: и сравним их с табличным (полученным по распределению Стьюдента с числом степеней свободы, равным 33, и вероятностью 0, 95).

табличное значение t_табл=2.034517

По полученным коэффициентам видно, что t₂<t_табл , следовательно, для модели народного хозяйства Голландии a₂ с вероятностью 0.95 равен 0 и его в модели учитывать не надо. Отсюда получаем итоговый вид модели:

Мы имеем модель, представленную в логарифмической форме. Далее представим ее в первоначальном виде (то есть избавимся от логарифмов):

Получается, что на изменение валового внутреннего продукта промышленности Голландии из рассматриваемых нами двух факторов — основных фондов и числа занятых — влияет только один — основные фонды. При увеличении фондов на одну единицу ВВП увеличивается на 0,87978 единиц.

Ниже мы дадим оценку адекватности для всей модели в целом. Для этого используется расчетное значение F-критерия, которое сравнивается с табличным значением критерия Фишера при заданном уровне значимости (0.95) и числе степеней свободы n₁=k=2 и n₂=n-k-1=33. Если F_расч>F_табл, тогда полученное уравнение верно отражает реальный объект, то есть оно является значимым.

Итак, рассчитаем F по формуле:

F=

В результате мы получаем F_расч= 16,33757948

F_расч = 16,33757948 > F_табл = 3.284924, следовательно уравнение модели промышленности Голландии в целом справедливо.

Чтобы показать соответствие построенной модели и реального состояния экономики (по ВВП), построим график:

где:

Ряд1 - реальное состояние

Ряд2 - модель.