Практическая часть работы. Народное хозяйство Голландии.

Исходные данные

Год	ВВП (Y)	Основные	Число
	млн.	фонды (K)	занятых (L)	ln(Y)	1	ln(K)	ln(L)
	гульденов	млн. гульденов	тыс. чел.
1960	81570	20380	3435,1	11,30922	1	9,92231	8,141811
1961	86190	21820	3444,7	11,36431	1	9,99058	8,144602
1962	85880	21060	3461,7	11,36071	1	9,95513	8,149515
1963	89310	22900	3449,2	11,39987	1	10,0389	8,145898
1964	92740	23430	3480,9	11,43756	1	10,0618	8,155046
1965	94170	25070	3539,3	11,45286	1	10,1294	8,171684
1966	99600	25390	3588,5	11,50892	1	10,1421	8,18549
1967	107030	26120	3597,3	11,58086	1	10,1705	8,187948
1968	106460	27990	3649,4	11,57552	1	10,2396	8,202318
1969	108890	31060	3712,5	11,59809	1	10,3437	8,219461
1970	114570	29440	3723,7	11,64894	1	10,2901	8,222479
1971	116220	34510	3718,8	11,66324	1	10,449	8,221156
1972	150210	35580	3765,0	11,91979	1	10,4795	8,233503
1973	168290	42050	3810,1	12,03344	1	10,6466	8,245411
1974	198560	45830	3872,2	12,19885	1	10,7327	8,261578
1975	219960	46320	3939,5	12,3012	1	10,7433	8,278809
1976	245740	54140	3978,4	12,41203	1	10,8993	8,288635
1977	274930	57890	4017,4	12,52427	1	10,9663	8,29838
1978	297010	63300	4037,1	12,60152	1	11,0556	8,303282
1979	315850	66490	4120,8	12,66302	1	11,1048	8,323803
1980	336740	70790	4188,8	12,72707	1	11,1675	8,34017
1981	350540	67580	4161,2	12,76723	1	11,1211	8,333559
1982	367390	67150	4073,9	12,81418	1	11,1147	8,312356
1983	381020	68500	4335,5	12,85061	1	11,1346	8,374592
1984	400250	74540	4296,3	12,89984	1	11,2191	8,365509
1985	416590	83690	4473,8	12,93986	1	11,3349	8,405993
1986	429570	89380	4618,0	12,97054	1	11,4007	8,437717
1987	431820	90520	4709,9	12,97576	1	11,4133	8,457422
1988	449820	95780	4979,5	13,0166	1	11,4698	8,513085
1989	475300	103230	5312,7	13,0717	1	11,5447	8,577855
1990	516270	107940	5563,0	13,15439	1	11,5893	8,623893
1991	542220	110830	5694,0	13,20343	1	11,6158	8,647168
1992	563080	113320	5758,0	13,24118	1	11,638	8,658345
1993	574330	111730	5762,0	13,26096	1	11,6238	8,65904
1994	608420	117310	5775,0	13,31862	1	11,6726	8,661294
1995	638283	119150	5809,0	13,36654	1	11,6881	8,667164

Проведем некоторые расчеты:

Сначала вычислим произведение матриц: X^TX. В результате получим следующую матрицу: A=X^TX

36,00000	391,10922	300,41597
391,10922	4261,56729	3267,14955
300,41597	3267,14955	2508,00053

Теперь найдем матрицу обратную матрице A и обозначим ее C=A^-1:

210,38155	9,20959	-37,19739
9,20959	0,58560	-1,86601
-37,19739	-1,86601	6,88685

В результате перемножения матриц CX^TY получаем вектор-столбец значений параметров уравнения регрессии (a₀, a₁, a₂):

1,5307763

1,2817793

-0,370456

Теперь подставим полученные значения параметров в уравнение регрессии и получим следующий вид линейный модели:

Далее рассматриваем случайную составляющую модели — e.

Найдем оценку ее дисперсии по формуле: , где. В результате получим . Теперь проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Для этого найдем их рассчетные значения по формуле: и сравним их с табличным (полученным по распределению Стьюдента с числом степеней свободы, равным 33, и вероятностью 0, 95).

табличное значение t_табл=2.034517

По полученным коэффициентам видно, что t₂<t_табл , следовательно, для модели народного хозяйства Голландии a₂ с вероятностью 0.95 равен 0 и его в модели учитывать не надо. Отсюда получаем итоговый вид модели:

Мы имеем модель, представленную в логарифмической форме. Далее представим ее в первоначальном виде (то есть избавимся от логарифмов):

Получается, что на изменение валового внутреннего продукта Голландии из рассматриваемых нами двух факторов — основных фондов и числа занятых — влияет только один — основные фонды. При увеличении фондов на одну единицу ВВП увеличивается на 1,281779 единиц.

Ниже мы дадим оценку адекватности для всей модели в целом. Для этого используется расчетное значение F-критерия, которое сравнивается с табличным значением критерия Фишера при заданном уровне значимости (0.95) и числе степеней свободы n₁=k=2 и n₂=n-k-1=33. Если F_расч>F_табл, тогда полученное уравнение верно отражает реальный объект, то есть оно является значимым.

Итак, рассчитаем F по формуле:

F=

В результате мы получаем F_расч=16,33346752

F_расч = 16,33346752 > F_табл = 3.284924, следовательно уравнение модели народного хозяйства Голландии в целом справедливо.

Чтобы показать соответствие построенной модели и реального состояния экономики (по ВВП), построим график:

где:

Ряд1 - реальное состояние

Ряд2 - модель.