4.2. Формальный нейрон Мак-Каллока и Питтса

В 1943 г. Мак-Каллок и Питтс предложили использовать бинарный пороговый элемент в качестве модели искусственного нейрона. Нейрон, активность которого задается пороговой функцией, называется формальным нейроном Мак-Каллока и Питтса.

Работа этой модели задается следующим выражением

, (2.25)

где n – размерность пространства входных сигналов; x_i – входное значение вектора («-1», «0» или «1»); w_i – коэффициент проводимости синапса (w_i <=1);  – пороговая величина.

Формальный нейрон Мак-Каллока представляет собой логический элемент, обладающий фиксированными свойствами (рис. 2.16):

1) нейрон имеет конечное число входов, через которые принимаются сигналы и один выход, через который сигнал выдается;

2) каждый из входов может принимать только одно из двух состояний: возбужденное («1») и невозбужденное («0»);

3) в нейроне различаются тело и волокна («аксон», «дендриты», «синапсы»).

Различают определенные типы волокон:

- возбуждающие («+1»);

- тормозящие («-1»);

- запрещающие, которые блокируют прохождение сигнала по волокну («0»).

Мак-Каллок и Питтс доказали, что при весах, подобранных соответствующим образом, совокупность параллельно функционирующих нейронов подобного типа способна выполнять универсальные вычисления.

4.3. Динамическая модель

По современным физиологическим представлениям информационная деятельность нервных клеток осуществляется на основе трех нервных процессов: синаптического возбуждения, синаптического торможения и генерации нервных импульсов. Эти процессы обеспечивают возникновение и распространение по аксонам электрических импульсов - спайков. Рассмотрим модели нейронов, ориентированные на реализацию их на аналоговых схемах.

Математическая модель информационной деятельности отдельного нейрона может быть представлена в виде следующей системы уравнений:

(2.26)

Модель строится так, что если некоторый синапс является возбуждающим, то соответствующий ему синаптический весw_i – число положительное, если тормозным, то отрицательное. Эффективность синаптических связей определяется абсолютными величинами весов . При обучении эти веса модифицируются. Когда нейрон обучен, значения его синаптических весов постоянны.

4.4. Статическая модель

Осуществляя преобразования системы уравнений (2.27) получим одно уравнение, которое является моделью статического нейрона:

. (2.28)

Модель (2.28) отображает способность нервных клеток воспринимать и обрабатывать поступающие от других клеток информационные сигналы без учета временного суммирования. Используя обозначения , представим эту модель в более компактном виде

, где (2.29)

В качестве активационной часто используется пороговая (знаковая) функция.

В простейшем случае синаптические веса как бинарного, так и формально-логического нейронов являются постоянными величинами .

Однако у биологических нейронов частота спайковой последовательности изменяется не ступенчато, а плавно, т.е. градуально. Таким образом, заменяя активационную функцию, получаем градуальный вариант статического нейрона.

Здесь обычно используются: логистическая (сигмоидальная) функция и функция гиперболического тангенса.

________________________________________________________________________________________________

Курс «Нейрокомпьютерные системы»

-13-

(конспекты лекций)