2. Канонический метод структурного синтеза автоматов

Канонический метод структурного синтеза, предложенный Глушко-

вым В.М., предполагает представление схемы С - автомата в виде памяти и комбинационных схем (рис.5.2).

Рис.5.2. Каноническая структурная схема С-автомата

Память автомата состоит из R элементарных автоматов памяти, которые служат для отображения состояний автомата. Каждое состояние кодируется в структурном автомате вектором (₁, ₂,..., _R,), компонентами которого являются состояния элементов памяти П_i.

При использовании различных методов кодирования состояний автомата количество элементарных автоматов памяти, необходимых для представления М состояний равно

R ] log ₂ M [.

Если R=]log₂M[, то состояния автомата кодируются кодами минимальной длины. При R = M состояния автомата представляются в унитарном коде, имеющем максимальную длину.

Для правильной работы схемы нельзя допустить, чтобы сигналы на входе запоминающих элементов участвовали в формировании сигналов, которые по цепям обратной связи подавались бы в тот же самый момент времени на эти входы. В связи с этим, запоминающими элементами должны быть не автоматы Мили, а автоматы Мура. Кроме того, для синтеза цифрового автомата с минимальным количеством элементов памяти следует выбирать автоматы Мура, имеющие полную систему переходов и полную систему выходов.

Полная система переходов означает, что для любой пары состояний () автомата найдется входной сигнал, переводящий первый элемент этой пары () во второй (a_s), т.е. в таком автомате в каждом столбце таблицы переходов должны встречаться все состояния автомата.

Полнота системы выходов означает, что каждому состоянию автомата поставлен в соответствие свой особый выходной сигнал, отличный от выходных сигналов других состояний. Очевидно, что в таком автомате число выходных сигналов должно быть равно числу состояний автомата. Таким образом, в полном автомате Мура состояния автомата отождествляются с выходными сигналами.

Комбинационная схема КС1 обеспечивает формирование сигналов возбуждения ₁, ₂,..., _R, под действием которых происходит изменение состояний элементов памяти ₁, ₂,..., _R, что соответствует переходу автомата в новое состояние. То есть КС1 реализует функцию переходов автомата.

Комбинационные схемы КС2 и КС3 обеспечивают формирование выходных сигналов автомата Мили y₁, y₂,..., y_N и выходных сигналов автомата Мура r₁, r₂,..., r_D соответственно, то есть реализуют функции выходов автомата. (Существует другая структурная схема, в которой функции возбуждения и выходов автомата Мили реализованы в одной КС [.. ]).

Таким образом, после выбора элементов памяти и кодирования состояний синтез структурного автомата сводится к синтезу комбинационных схем, реализующих функции:

 _r  =  _r (x₁, x₂,..., x_L, τ₁, τ_2, …,τ_R ), r = 1,...,R;

y_n = y_n (x₁, x₂,..., x_L, τ₁, τ_2, …,τ_R ), n = 1,...,N; (5.1)

r_d = r_d (τ₁, τ_2, …,τ_R ), d = 1,...,D.

Результатом канонического метода является система логических урав-нений, которые определяют зависимость выходных сигналов автомата и сигналов на входе запоминающих элементов от входных сигналов автомата и сигналов с выходов элементов памяти. Такая система уравнений называется канонической.

Структурный синтез рассматривается для С-автомата, поскольку эта модель является обобщением моделей Мили и Мура. Если необходимо синтезировать автомат Мили, то можно считать, что в С-автомате не задана функция ₂ и отсутствует КС3. В случае модели Мура незаданной оказывается функция ₁ и отсутствует КС2.

Система (5.1) минимизируется и реализуется в заданном базисе логических элементов. Минимизация может быть проведена любыми возможными методами. В ча­стности для минимизации можно использовать неиспользованные состояния автомата.

Пример. Имеется автомат с тремя состояниями, то есть для его реализации требуется R ≥ |log3|=2 элемента памяти, а состояния будут закодированы двумя символами следующим образом: K(a₁)=00, K(a₂)=01, K(a₃)=11. Требуется провести минимизацию кодов с помощью неиспользованных состояний.

Решение. Заполняется карта Карно (рис.5.3) и выполняются всевозможные склеивания заполненных клеток карты с неиспользуемым состоянием d. В результате коды состояний будут такими: K(a₁)= - 0, K(a₂)=01, K(a₃)=1 - .

a3	a2
d	a1

Рис.5.3.Использование карты Карно для сокращения длины кодов