6.2. Метод измерения

В данной работе непосредственно измеряется длина звуковой волны λ при заданной частоте ν. Затем по формуле (6.1) определяется скорость звука. В основе метода измерений λ лежит теория сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.

Рис.6.3

Электрические колебания частоты ν от звукового генератора ЗГ (рис.6.3) подаются на телефон Т, возбуждая механические колебания мембраны телефона с той же частотой. Эти колебания распространяются по воздуху в виде звуковой волны. Одновременно электрическое напряжение частоты ν от ЗГ подается на горизонтальные пластины ЭО. Звуковые волны, попадая на

микрофон М, возбуждают механические колебания его мембраны, которые преобразуются в электрические колебания той же частоты ν и подаются на вертикальные пластины ЭО.

На экране ЭО светящаяся точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты ν (или ω). Уравнения этих колебаний имеют вид

(6.4)

где φ₁ и φ₂ - начальные фазы колебаний.

Чтобы получить траекторию светящейся точки (т.е. связь между x и y) на экране осциллографа, исключим из выражения (6.4) время. Обозначим ωt+φ₁=α, φ₂-φ₁=β. Тогда или

После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим:

(6.5)

В общем случае выражение (6.5) - уравнение эллипса. Если φ₂-φ₁= (2n+1)∙π/2, где n = 0,1,2,..., точка на экране будет двигаться по эллипсу, симметрично относительно координатных осей (рис.6.4). При А₁= A₂ эллипс вырождается в окружность. При φ₂-φ₁= 2πn, где n = 0,1,2,...,

(6.6)

и на экране будет прямая, лежащая в 1-м и 3-м квадрантах (рис.6.5).

Рис.6.4

Рис.6.5

Рис.6.6

При φ₂- φ₁= (2n+1)π, где n =0,1,2,...,

(6.7)

и прямая на экране осциллографа находится во 2-м и 4-м квадрантах (рис.6.6).

Изменению расстояния между телефоном и микрофоном на ∆r соответствует изменение разности фаз напряжений на пластинах П₁ и П₂ (см.рис.6.2).

(6.8)

В частности, при ∆r =λ и ∆φ = 2π картина на экране ЭО повторяется. Наиболее точные измерения получаются, когда при начальном и конечном положении микрофона на экране наблюдаются прямые линии. Тогда скорость звука определяется по формуле.

(6.9)

6.3. Порядок выполнения работы

1. Собрать установку, блок-схема которой представлена на рис.6.3.

2. Включить в сеть звуковой генератор и осциллограф. На лимбе звукового генератора выставить рабочую частоту. Подать напряжение на телефон. Ручками "усиление" на панели осциллографа добиться, чтобы амплитуды складываемых колебаний были примерно одинаковыми.

3. Перемещая микрофон вдоль скамьи, добиться получения на экране осциллографа изображения прямой линии (рис.6.5 или 6.6), занести его в тетрадь и отметить положение микрофона r₁. Затем переместить микрофон в положение r₂ на кратчайшем расстоянии от r₁, при котором на экране возникает та же картина. В этом случае изменение разности фаз равно 2π и ∆r = r₂- r₁ = λ. Повторить опыт при трех различных r₁.

4. Найти λ_ср и по формуле (6.9) определить скорость звука в воздухе.

5. Проделать то же самое еще при двух частотах и по результатам всех трех опытов вычислить υ_ср.

6. Рассчитать υ_зв по формуле (6.3) и сравнить ее с υ_ср, полученной в эксперименте.

7. Оценить ошибку измерений.