ОЭМ зИТС-21у / 01. Титульный лист

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государсТвенный технологический университет» (ФГБОУ ВПО «ПГТУ»)

Кафедра Радиотехники и связи

Контрольная работа

по дисциплине «Основы электромагнетизма»

Вариант № 38

Выполнил: студент группы зИТС-21у

Иванов И. И.

Проверил: к. т. н., доцент кафедры РТ и С

Павлов В. В.

Йошкар-Ола

2012

Задание на контрольную работу

Вариант № 38

Контрольная работа выполняется на листах формата А4, аккуратно без помарок, а затем сшивается. Работа начинается с титульного листа. Следующий лист – задание на расчет. Здесь вы должны указать номер варианта, переписать номера всех задач.

Каждый расчет должен быть озаглавлен. Например, «Операции с векторными полями. Задание 1.» Заголовок пояснит, что вы будете рассчитывать. Затем следуют:

• условие задачи с исходными данными, взятыми из таблицы по вашему варианту,

• краткие пояснения к расчету,

• набор формул, по которым вы будете проводить расчет с пояснениями. Каждый символ в формуле должен быть пояснен в работе хотя бы один раз,

• сам расчет и его результаты. В конце - ответ.

Если необходимо построить график, его можно строить вручную на миллиметровке или с использованием компьютерных программ. Если вы используете оригинальную программу, то в приложении нужно привести ее текст. Если расчет проводится с использованием стандартной программы, то укажите, какую программу вы использовали и ее версию.

Текст работы должен быть оформлен по требованиям:

1. для основного текста - полуторый интервал, размер шрифта 14 пт, Times New Roman, абзацный отступ 1 см, выравнивание по ширине, отступы перед и после абзаца – 0 пт;

2) заголовок 1 уровня – интервал единичный, размер шрифта 18 пт Times New Roman, абзацный отступ 1 см, выравнивание по левому краю, отступы перед и после абзаца – 6 пт.

Операции с векторными полями.

1. Вычислить градиент в прямоугольной, цилиндрической, и сферической системе координат от скалярной функции (смотри табл. 1). Полагая z = 1, постройте поверхности равного уровня на плоскости x0y. Для этого заданную в прямоугольной системе координат скалярную функцию переведите в цилиндрическую и сферическую. Формулы перевода приведены в приложении.

2. Вычислить дивергенцию и ротор в прямоугольной цилиндрической, и сферической системе координат от векторной функции (смотри табл. 1). Для этого заданную в прямоугольной системе координат скалярную функцию переведите в цилиндрическую и сферическую. Формулы перевода приведены в приложении. Полагая z = 1, постройте силовые линии поля на плоскости x0y для прямоугольной системы координат

3. Вычислить поток векторной функции через поверхность шара радиусом R (смотри варианты задания) с центром в начале координат.

4. Вычислить циркуляцию векторной функции (смотри табл. 1) по окружности радиусом R (смотри табл. 1) с центром в начале координат и расположенной в плоскости x0y.

Таблица 1

№	Скалярная функция	Векторная функция	R, м
38	u = x + y2 + z		8

Уравнения Максвелла

1. Рассчитать электрическое поле, создаваемое бесконечно длинным цилиндром, диаметром D, на расстояниях r₁ и r₂ от его оси. В цилиндре равномерно по объему распределен электрический заряд с объемной плотностью σ (к/м³) .

2. Рассчитать магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным цилиндром, диаметром D, на расстояниях r₁ и r₂ от его оси. В цилиндре равномерно по сечению протекает электрический ток с плотностью j.

3. По круглому витку провода течет постоянный ток I (А). Радиус витка равен r₁. Другой такой же виток провода 2 помещен на оси, проходящей через центр первого витка на расстоянии r₂. Плоскости витков параллельны. Затем виток 2 приводится во вращение с угловой скоростью  (1/с) вокруг вертикальной оси. Какова наведенная в витке 2 ЭДС, если он разомкнут. (Указание: магнитное поле на оси витка, радиусом a, на расстоянии d по оси от его центра ). В таблице r₁, r₂, D заданы в метрах, значения для σ, j и I нужно умножить на 10^-3, а значение ω на 10⁶.

Таблица 2

№	r1	r2	D	σ	j	I	ω
38	0,2	12	0,6	1,3	1,6	2,7	1,8

Плоские волны в однородных средах

Определите постоянную распространения, постоянную затухания, волновое число, волновое сопротивление среды, фазовую скорость, длину волны, плотность токов проводимости и смещения. На каком расстоянии от начала координат электрическое поле составит 1 % от того значения, которое оно имело в начале координат. Параметры среды задаются по вариантам таблицей 3.

Условно можно считать, что если отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости больше 100, то среда диэлектрик, а если это отношение меньше 0,01, то среда проводник. Определите, тип среды для вашей задачи. Составьте выражения мгновенных значений векторов поля и , если среда не ограничена и плоская гармоническая линейно поляризованная волна распространяется вдоль оси z. Электрическое поле направлено по оси х.

Таблица 3

Номер варианта	Электрическая проводимость э, См/м	Относительная диэлектрическая проницаемость	Частота f, ГГц	Относительная магнитная проницаемость	Амплитуда электрического поля в начале координат, В/м
38	510-4	6	4,4	5	210-2

Плоские волны в неоднородных средах

1. Две плоские линейно поляризованные волны распространяются вдоль оси х в материале с диэлектрической проницаемостью

 =

Частоты колебаний у них одинаковы и равны f, ГГц. Определите разность фаз этих волн, возникающую при прохождении 5 см пути, если электрический вектор в первой волне ориентирован вдоль оси у, а во второй – вдоль оси z.

2. СВЧ феррит с параметрами  =11,9; tg =5,410^-3, магнитным моментом насыщения M_S, А/м помещен в магнитное поле напряженностью Н, А/м, направленному вдоль оси z. Определите длину ферритового образца, необходимую для поворота плоскости поляризации на угол f_i.

3. Рассчитать площадь первых восьми зон Френеля на расстоянии R, м от источника электромагнитных волн, для двух частот излучения f₁ МГц и f₂ МГц. Каков размер существенной для передачи сигнала области на половине расстояния между источником и приемником, если считать, что существенная область занимает 8 зон Френеля.

4. Связь с внеземным объектом производится под углом α градусов к горизонту. Определите, на какой минимальной частоте еще возможна связь, если максимальная плотность ионосферы составляет N_е, м^-3.

Таблица 4

Номер варианта	К задаче 1			К задаче 2			К задаче 3			К задаче 4
	b	a	f	MS104, А/м	H105, А/м	φ, град	R	f1	f2	α	Nе 1012, м-3
38	12,4	14,4	9	1,94	1,18	130	530	11	114	62	2,4

5