1.2.3. Погрешность прибора

Наиболее часто встречающейся систематической погрешностью является погрешность прибора. Такая погрешность может быть вызвана различными факторами, например, на погрешность амперметра магнитоэлектрической системы могут влиять: неправильность разбивки шкалы, несоответствие поля постоянного магнита, отклонение от заданного диаметра провода и т.д. Очевидно, можно учесть все эти факторы и ввести необходимые поправки. Однако это очень трудоемкая и практически не нужная работа. Значительно проще изготовить узлы приборов одного типа так, чтобы возможные погрешности, вносимые ими, не превышали максимальной определенной величины. Погрешности разных приборов одного типа будут разными и по знаку и по величине, но не больше предельной. Значения соответствующих предельных погрешностей оговорены ГОСТами и гарантируются изготовителем этих приборов. Предельная погрешность прибора обычно указывается в его паспорте. Для одних приборов указывается предельная абсолютная погрешность , для других предельная относительная погрешность (класс точности).

Классом точностиKизмерительного прибора называется выраженное в процентах отношение предельной абсолютной погрешностик максимальному значению измеряемой и величиных_max

K= /х_max· 100% (1.11)

Значение % на приборах не ставится. Для электроизмерительных приборов возможны классы 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,5; 4,0. Более грубые приборы класса не имеют.

Предельная погрешность и класс точности задаются с доверительной вероятностью Р=0,997, которому соответствует полуширина 2 . Для произвольной вероятности Р абсолютная погрешность определяется выражением

, (1.12)

где коэффициент определяется из таблицы 1.1. Из выражения (1.12) видно, что абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величиныи для данного прибора есть величина постоянная.

В отличие от абсолютной относительная погрешность, обусловленная прибором

(1.13)

зависит от измеряемой величины, она тем меньше чем ближе значение измеряемой величины к максимальной.

Отсюда вытекает рекомендация: для получения большей точности необходимо выбирать прибор, предельное значение которого близко к измеряемой величине (для стрелочных приборов отклонение стрелки было бы почти на всю шкалу). В этом случае (x_изм= 0,6 … 0,8x_max) относительная погрешность близка к значению класса точности.

1.2.4. Погрешность округления. Полная погрешность прямого измерения

Как уже говорилось выше, на измеренное значение физической величины влияют случайные и систематические ошибки, в частности ошибки измерительного прибора. Очевидно, эти факторы необходимо учитывать и при вычислении полной погрешности прямого измерения.

Кроме случайной погрешности и погрешности прибора необходимо учитывать и погрешность округления. Это погрешности связанные дискретностью шкалы или индикации измерительного прибора и необходимостью округления промежуточного значения (между соседними рисками шкалы или значениями цифрового индикатора).

Интервал округления hможет быть различным. Если отсчет снимается с точностью до целого деления, то интервал округления равен цене деления шкалы прибора (дискрету младшего знака индикатора). Если отсчет округляется до половины деления, интервал округления равен половине цены деления и т.д. Максимальная погрешность округления, очевидно, не превышает половины интервала округления т.е. величинh/2.

Для доверительной вероятности Рможно записать выражение абсолютной погрешности округления

. (1.14)

Пример. Пусть значение тока в цепи, измеренное при помощи амперметра равно I. Шкала прибора имеет деление ценой 0,1 мА. Отсчет округляется до одного деления, т.е. до 0,1 мА. Значит, величинаh=0,1 мА, а абсолютная погрешность округления

= 0,95 ∙ 0,1 мА/2 ≈ 0,048 мА ≈ 0,05 мА

Градуировка измерительных приборов обычно производится так, чтобы деление шкалы было в интервале [δ; 2δ]. Тогда при округлении до половины деления (наиболее удобном) Δx_окрбудет вдвое меньше приборной погрешностиδи поэтому ее вклад в полную погрешность несущественен. Отсюда можно вывести весьма полезное правило: если не известна погрешность измерительного прибора, то ее можно оценочно принять равной половине цены деления шкалы. Правило справедливо если прибор не перестраивали после изготовления с помощью дополнительного сопротивления или шунта.

В теории вероятностей показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми факторами, определяется квадратичным суммированием. Поскольку в лабораторных учитываются сразу три погрешности, то полная абсолютная погрешность прямого измерения

. (1.15)

а относительная погрешность

. (1.16)

При вычислении всех суммируемых погрешностей доверительная вероятность Рвыбирается одинаковой (например,р=0,95). Такой же оно будет и для полной погрешности. Если какая-либо из погрешностей раза в три меньше любой другой, ее вклад в полную погрешность незначителен и ею можно пренебречь.

Рассмотрим на конкретном примере полную обработку результатов прямых измерений.

Пример. Пусть измеряется э.д.с. датчика Холла. Контрольное наблюдение показало, чтоU12 мВ. Поэтому для измерения выбран предел милливольтметраU=15 мВ. Класс его точности к=0,5. Количество делений на равномерной шкалеN=150 делений. Цена деления шкалы прибораС.

Первые три измерения показали, что в опыте появляется разброс данных, обусловленный случайными ошибками. Поэтому количество наблюдений увеличено до десяти. Полученные результаты приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3