Коэффициенты Стьюдента

n	Pд=0,5	Pд=0,6	Pд=0,7	Pд=0,8	Pд=0,9	Pд=0,95	Pд=0,98	Pд=0,99
2	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
3	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93
4	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
5	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
6	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,62	3,37	4,03
7	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
8	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50
9	0,71	0,89	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
10	0,70	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
16	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
25	0,69	0,86	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80

С учетом коэффициента Стьюдента случайная погрешность результата, определяющая полуширину доверительного интервала около среднего значения измеряемой величины, может быть записана:

(1.10)

Это основная формула для расчета случайных погрешностей прямых измерений.

ПРИМЕР. Пусть с помощью микроамперметра измеряется обратный ток через р-nпереход. В результате измерений проявляются случайные ошибки, поэтому проведем десять (n=10) повторных наблюдений токаI(табл. 1.2).

Таблица 1.2

Обратный ток через p-n-переход

Номернаблюдения	Ii, мкА	, мкА
1	32,3	-0,22
2	32,8	0,28
3	32,4	-0,12
4	32,7	0,18
5	32,4	-0,12
6	32,0	-0,52
7	32,6	+0,08
8	32,9	+0,38
9	32,2	-0,32
10	32,9	+0,38

Определим результат и случайную погрешность измерения.

1. Найдем результат измерения – среднее арифметическое:

Промежуточные вычисления проводим с большей точностью (один знак), чем точность измерений, чтобы избежать заметных ошибок округления в окончательном ответе. Эта последняя цифра отбросится.

2. Определим случайные отклонения ΔΙ_iвсех наблюдений от среднего значения (см. табл. 1.2).

3. Рассчитаем алгебраическую сумму ΔΙ_i. Если она не равна нулю, в вычислениях допущена ошибка, в нашем случае она равна нулю, т.е. расчеты правильны.

4. В шестом наблюдении значение Iявно отличается от остальных значений. Его можно подозревать на промах. Для проверки рассчитаем среднюю квадратичную погрешность одного наблюдения.

=0,31 мкА.

2. Найдем предельную погрешность наблюдения – она в три раза больше чем Sи составляетΔΙ_пред=3S=0,93 мкА.

3. Для промаха модуль отклонения превышает предельную погрешность > ΔΙ_пред. В данном случае= 0,52 мкА <ΔΙ_пред, следовательно промахи отсутствуют. Если бы они были обнаружены, то результаты таких измерений надо отбросить и расчеты провести заново. Если подозрений на промахи нет п.п. 4-6 можно пропустить.

4. Рассчитаем среднюю квадратичную погрешность измерения

где коэффициент Студента t_n,pнайден по таблице 1.1. Для числа наблюденийn=10 и доверительной вероятностиP=0,95,t_n,p=2,26.

2. Определим относительную погрешность:

=0,67% ≈ 0,7%,

таким образом, получим =32,5 мкА;

ΔΙ_сл=0,2;= 0,7% приP= 0,95.