3.4. Свойстваp-nперехода Основные справочные формулы

● Потенциальный барьер φ₀ дырок и электронов возникает на p-n переходе

(3.51)

или

,

где А_p,A_n– работа выхода вpиn– полупроводнике;

U_k– контактная разность потенциалов.

• Из выражения (3.51) можно получить зависимость потенциального барьера от ширины запрещенной зоны Е_g

, (3.52)

где N_c,N_– эффективные плотности состоянии в зоне проводимости и валентной зоне.

• На p-nпереходе возникает объемный заряд толщиныd, который зависит от внешнего напряженияU

, (3.53)

где d_p,d_n– ширины заряда вpиnобласти.

В отсутствие внешнего электрического поля эти величины можно записать

(3.54)

• Возникающий диффузионный заряд перехода создает электрическое поле имеющее напряженность

в p– области

в n– области(3.55)

• Барьерная емкость перехода равна

. (3.56)

• Диффузионная длина свободного пробега носителей Lвыражается формулой

, (3.57)

где D– коэффициент диффузии носителей;

τ– время жизни носителей.

• Уравнение вольтамперной характеристики p-nперехода можно записать в виде

. (3.58)

• Зависимость обратного тока насыщения диода от температуры

, (3.59)

где Е_g0– ширина запрещенной зоны приT=0К;

m,η– постоянные.

Примеры решения задач

Пример 1.Имеется сплавнойp-nпереход сN_д= 10³/N_a, причем на каждые 10⁸атомов приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов (Т=300К). Плотность атомовNи ионизированных атомовn_iсоответственно принять 4,4·10²²см^-3и 2,5·10¹³см^-3соответственно.

Решение:

Определим концентрацию примесных атомов

см^-3

N_д=N_а·10⁴·10¹⁸см^-3

Контактная разность потенциалов (3.51), следовательно

= 0,33 В.

Пример 2.Определить ширинуp-nперехода в кремнии при температуре 350К в отсутствии внешнего напряжения, если концентрация дырок и электронов соответственно 1,0·10²¹м^-32,0·10²⁷м^-3

Решение:

Используем модель резкого перехода.

Ширина области объемного заряда (3.53)

.

Контактная разность потенциалов

.

Подставляем необходимые данные и проводим вычисления

d=3,6·10^-7м.

Пример 3. Определить максимальную напряженность электрического поляp-nперехода в кремнии, если концентрация донорной и акцепторной примесей 1,0·10²¹м^-3. Ширинаp-nперехода 0,3 мкм. Примесь полностью ионизирована.

Решение.

Максимальная напряженность электрического поля (3.55)

N_ad_p.

По условиям задачи (N_д=N_a);d_p=d/2. Тогда

.

Подставив исходные данные и проведя расчеты, получим E_p=2,3 кВ/см.

Пример 4.Барьерная емкость диодаС_б1=200 пФ при обратном напряженииU₁=2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость доС_б2=50 пФ, если контактная разностьU_k=0,82 В?

Решение.

Барьерная емкость резкого p-nперехода может быть выражена в формуле

С_б=k(U_k+U)^1/2,

где k– некоторая постоянная величина.

Из первого уравнения получим ,

Пример 5.При изменении прямого напряжения на ΔU=0,1 В прямой ток германиевого диода изменяется на ΔI_пр=10 мА, а при изменении обратного напряжения на ΔU_обр=10 В, обратный ток изменяется на 40 мкА. Определить дифференциальные сопротивления диода при прямом и обратном напряжении.

Решение:

Пример 6.Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения, если температура увеличивается: а). от 20 до 80°С для германиевого диода, б). от 20 до 150°С для кремниего диода.

Решение:

Зависимость обратного тока насыщения

Известно, что для германия η=1;m=1,5;Дж. Следовательно, для германия отношения обратных токов насыщения при 20ºС и 80ºС для германиевого диода

Для кремниего диода η=2;m=1,5; Дж и

Пример 7.В германиевомp-nпереходе подвижности электронов и дырок равныμ_n=0,39,μ_р=0,19 м²/(Вс). Концентрация носителей приТ=300К,n_i=2,5·10¹⁹м^-3,p_n=3,91·10¹⁷м^-3. Найти: а). плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, еслиL_p=L_n=1·10^-3м, б). напряжение при котором плотность прямого токаj=10A/м².

Решение:

а) Плотность обратного тока насыщения

j₀=e(D_pp_n/L_p+D_pn_p/L_n).

Известно, что D_p=(kT/e)·μ_р иD_n=(kT/e)·μ_n.

Найдем

Подставим в расчетную формулу исходные данные и получим:

J₀=0,31A/м².

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения и электронной, можно представить, учитывая, что площадь раздела перехода одна и та же.

I_op/I_on=j_op/j_on=μ_рp_nL_n/μ_nn_pL_p

Проведя необходимые расчеты, получим:

I_op/I_on=100.

б) Напряжение, которое необходимо приложить к p-nпереходу для получения заданного тока, найдем из формулы

j=j_o[exp(eU/kT)-1] или

exp(eU/kT)=j/j_o+1.

Подставив исходные данные получим

Задачи

4.1. Имеется сплавной кремниевый p-nпереход с, причем на каждые 10⁸атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов приТ=300К (плотность атомовNи ионизированных атомовn_iпринять равными 4,4·10²²см^-3и 2,5·10¹³см^-3соответственно).

4.2.Удельное сопротивление p-области германиевогоp-nпереходаρ_р= 2 Ом·см, а удельное сопротивлениеn-областиρ_n=1 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов приТ=300К.

4.3. Решить предыдущую задачу для кремниего p-nперехода с такими же концентрациями примеси.

4.4. Удельное сопротивление р-области германиевого p-nпереходаρ_p=2 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов приТ=300К.

4.5. Решить предыдущую задачу для кремниего диода с такими же значениями удельных сопротивлений p- иn- областей.

4.6. В германиевом p-nпереходе удельная проводимостьp-областиσ_р=10⁴См/м и удельная проводимостьn-области 10²См/м. подвижности электронов и дырок соответственно равныμ_n=0,39 м²/(В·с),μ_р=0,19 м²/(В·с). Концентрация собственных носителей в германии приТ=300К.n_i=2,5·10¹⁹м^-3. Вычислить контактную разность потенциалов.

4.7. p-nпереход выполнен из собственного германия с концентрациейn_i=10 см^-3, легированного акцепторной примесьюN_a=5·10¹⁷см^-3 и донорной примесьюN_д=5·10¹⁶см^-3. Коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см²/с, диффузионная длинаL_n=L_p=0,8 см. Определить: а). контактную разность потенциалов; б). плотность обратного тока насыщения приТ=300К.

4.8. Определить контактную разность потенциалов кремниевого p-nперехода приТ=300К, еслиN_a=2·10¹³см^-3иN_д=5·10¹²см^-3.

4.9. Для кремниевого диода с резким p-nпереходом начертить в полулогарифмическом масштабе распределение концентрации носителей заряда в переходе, еслиN_д=10¹⁵см^-3, аN_a=10¹⁶см^-3. Определить численные значения ординат, указатьnиpобласти, а также область, обедненную носителями заряда и потенциала в переходе.

4.10. Выполнить такие же построения, как и в предыдущей задаче, для германиевого диода с резким p-nпереходом и такими же концентрациями примесей.

4.11. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового p-nперехода с площадью поперечного сеченияS=1 мм²и шириной запирающего слоя 2·10^-4см;ε=1,6.

4.12. Доказать, что для сплавного p-nперехода приN_a<< N_дширина запирающего слоя может быть определена по формуле.

4.13. Найти барьерную емкость германиевого p-nперехода, если удельное сопротивлениеp-областиρ_р=3,5 Ом·см. контактная разность потенциаловU_k=0,35 В. Приложенное обратное напряжениеU_обр=-5 В, площадь поперечного сечения – 1 мм².

4.14. Определить ширину p-nперехода в кремнии при Т=300К при отсутствии внешнего напряжения, если концентрация примесей вnиpобластях соответственноN_д=0,1·10²¹ м^-3; N_a=20·10²¹ м^-3. Считать примеси ионизированными.

4.15.Решить предыдущую задачу при наличии прямого напряжения 0,5 В.

4.16. Решить задачу 4.14 при наличии на переходе обратного напряжения U_обр= -5 В.

4.17. Определить ширину p-nперехода в германии, если концентрация примесей при Т=300К,N_д=0,2·10^-21м^-3 N_a=20·10²¹м^-3

4.18. Решить предыдущую задачу с учетом наличия прямого напряжения U_пр=0,35 В.

4.19. Решить задачу 4.17 с учетом наличия обратного напряжения U_обр= -3,5 В.

4.20. Удельная проводимость p-области германия с резкимp-nпереходомσ_р=10 См/см, а удельная проводимостьn-областиσ_n=1 См/см относительная диэлектрическая проницаемостьε=16. В равновесном состоянииU_k=0,35 В. Найти: а) барьерную емкость перехода имеющего площадь поперечного сеченияS=0,05 мм²,U_обр= 5 и 10 В.

4.21. Решить предыдущую задачу для кремния.

4.22. Определить барьерную емкость p-nперехода в германии, кремнии и арсениде галлия, если концентрация доноров вn-области равна концентрации акцепторов вp-областиN_Ge=2,0·10^-21 м^-3,N_Si=1,5·10²¹ м^-3,N_GaAs=4,0·10²¹м^-3.

4.23. Решить задачу 4.22 с учетом наличия смещения U_пр=2 В

4.24. Решить задачу 4.22 с учетом наличия обратного смещения U_обр= -2,5 В.

4.25. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного p-nперехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесейN_a=3·10¹⁴см^-3. Требуется: а) вычислить ширинуp-nперехода для обратных напряжений, равных 0,1 и 10 В;б) для прямого напряжения0,1В; в) найти барьерную емкость соответствующую обратным напряжениям, равным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь перехода 1мм².

4.26. Кремниевый p-nпереход имеетS=1 мм²,С_б=300 пФ, если подводитьсяU_обр= -10 В. а) найти изменение емкости, если обратное напряжение становитьсяU_обр= -20 В. б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном слое приU_обр= -10 В (ε=12).

4.27. Определить диффузионную емкость и высоту потенциального барьера p-nперехода германиевого диода, еслиρ_р=10¹⁵ см^-3,n_n=10¹⁶ см^-3Обратный ток насыщенияI₀=5 мкА;U_пр=0,2 В;τ=100 мкс.

4.28. Определить максимальную напряженность диффузионного поля p-nперехода в кремнии, германии, арсениде галлия, если концентрации доноровnи акцепторов вnобласти равныТ_Ge=10²¹ м^-3;N_Si=2·10²¹м^-3;N_GaAs=3·10²¹ м^-3.

4.29. Построить график зависимости барьерной емкости германиевого p-nперехода от приложенного напряжения в диапазоне -3,5 В <U ≤ 0,5 В;N_д= N_д=2·10²¹ м³.

4.30. Построить график зависимости барьерной емкости кремниевого p-nперехода от приложенного напряжения в диапазоне 2 В<U≤1 В.

4.31. Построить график зависимости барьерной емкости арсенидгаллиевого p-nперехода от приложенного напряжения в диапазоне -3 В<U≤1,5 В.

4.32. У германиевого диода p-nпереход имеет площадь поперечного сечения 10^-6 м². Расстояние от границы до каждого контакта 0,1 мм. Удельное сопротивлениеp-области 4,2·10^-4Ом·м и время жизни неосновных носителей зарядов р-области 2,08·10^-8Ом·м и время жизниτ_р=150 мкс. Определить обратный ток насыщения диода, если подвижность электроновμ_n=0,3 м²/(В·с), подвижность дырокμ_р=0,15 м²/(В·с),n_i=2,5·10¹⁹при 300К.

4.33. В германиевом p-nпереходе удельные сопротивления:ρ_р=4,2·10^-2Ом·м иρ_n=2,08·10²Ом·м;μ_р=0,15 м²/(В·с);μ_n=0,3 м²/(В·с);n_i=2,5·10¹⁹м^-3. Время жизни неосновных носителей зарядаτ_n=75мксτ_р=150 мкс. Площадь поперечного сечения S=10^-6 м²(Т=300К). Определить плотность обратного тока насыщения.

4.34. Кремниевый p-nпереход имеетδ_р=10³ См/м;δ_n=20 См/м. Время жизни неосновных носителейτ_n=1 мкс. Определить: отношение дырочной составляющей тока и электронной составляющей вp-nпереходе; б) плотность обратного тока насыщения и плотность тока текущего приU_пр=0,3 В;Т=300К;n_i=1,4·10¹⁶ м^-3;μ_n=0,12 м²/(В·с);μ_р=0,05 м²/(В·с).

4.35. Материал p-nперехода имеетρ_р=1,3·10³ Ом·м,ρ_n=4,6·10^-3 Ом·м приТ=300К. Времена жизни неосновных носителей τ_p=100мкс;τ_n=150 мкс;S=1 мм². Вычислить обратный ток насыщения, еслиμ_p=4,8·10^-2 м²/(В·с);μ_n=0,135 м²/(В·с). Протяженностьnиpобластей много больше диффузионной длины. Чему будет равен обратный ток насыщения, если в таком жеp-nпереходе создатьpиnобласти длинной 50 мкм каждая?

4.36. Ток, текущий в идеальном p-nпереходе при большом обратном напряжении иТ=300К, равен 2·10^-7А. Найти ток, текущий при прямом напряжении, равном 0,1 В.

4.37. Вычислить прямое напряжение при токе диода 1 мА, если обратный ток насыщения I_oприТ=300К равен: а). 1 мкА; б). 1 мА.

4.38. Рассчитать и построить вольтамперную характеристику идеального полупроводникового диода, если обратный ток насыщения I_o=10 мкА. Расчет проводить в интервале напряжений от 0 до -10В (через 1) и от 0 до 0,5В через 0,5В. Для сравнения провести расчеты и построить вторую ВАХ для температуры Т=300К+ΔT. ΔТопределяется согласноN– последней цифры номера зачетной книжки.

Таблица 3.1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ΔТ	-30	-20	-10	10	20	30	40	50	60	70

4.39. Прямой ток кремниевого диода I=1 мА. Чему равна диффузионная длиннаLинтектированных носителей заряда, если диффузионная емкостьс_диф=1 мкФ. Считать что концентрация примеси в р-области много больше концентрации вnобласти, уровень инжекции мал и толщина базы существенно больше диффузионной длины свободного пробега.

4.40. Рассчитать график зависимости силы тока протекающего через кремниевый p-nпереход от температуры приU_обр=-7 В. Принять площадь перехода 0,5мм²диффузионную длину электронов и дырок 1·10^-4 м, время жизни носителей общих знаков 2·10^-4 с. Рабочий диапазон температур 200-400К (ΔЕ=10К). концентрация основных носителей заряда определяется из таблицы 3.2 и совпадает с последней цифрой номера Вашей зачетной книжки.

Таблица 3.2

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Nд, 1021 м-3	0,9	0,1	0,2	0,8	1	2,0	8,0	5,0	0,0	10,0
Na, 1021 м-3	0,4	0,2	0,5	0,5	1	5,0	5,0	8,0	10,0	20,0

Литература: [9] 9.45-9.47, 10:49; [10]Гл.5; [11] 3.1, 3.2, 4.2, гл.6