Часть 3. Биомеханика сердца.

Сердце – сложный мышечный орган с особым регулирующим механизмом, координирующим реакцию сердечно-сосудистой системы на внешние факторы (стресс, нагрузка, отдых и др.). Работа сердца как насоса определяется сокращением мышечных клеток – кардиомицетов, которые синхронизируются по всему объёму сердца проводящими путями и нервами сердечной мышцы.

Цикл сердечного сокращения длиться около 0,8 с и состоит из двух фаз: сокращение миокарда – систола желудочков – длительностью около 0,3 с; расслабление миокарда – диастола желудочков – длительностью около 0,5 с. Во время диастолы желудочков происходит систола предсердий. В систолу желудочков кровь выбрасывается из камер сердца, а в диастолу – происходит наполнение камер кровью.

Работа любого желудочка может быть вычислена по следующей формуле:

,

(7.3.1)

где: Q – выброс крови из желудочка за одно сокращение (см³); R – сопротивление кровотоку на выходное давление в аорте или среднее давление в легочной артерии; – ускорение свободного падения.

В норме правый желудочек создаёт гораздо меньшее давление, поэтому его работа в минуту намного меньше. Общая работа желудочков эквивалента потреблению 4,5 мл О₂.

При нагрузке (физической и нервной) частота и сила сердечных сокращений растут за счёт нервной регуляции и за счёт увеличения растяжения сердечной мышцы с ростом венозного возврата.

КПД сердца (отношение совершенной работы к затраченной энергии) составляет всего 14-25%, что свидетельствует о значительных потерях энергии. При физической нагрузке КПД сердца может увеличиваться. При повышении артериального давления нагрузка на сердце становиться больше, а КПД уменьшается. Поэтому для облегчения работы сердца желательно, чтобы кровяное давление было сравнительно низким, а сердечный выброс – большим.

Объём крови, выбрасываемый сердцем за один цикл называется ударным объёмом.

Механическая работа сердца равно сумме работ: 1) по перемещению ударного объёма крови против давления в магистральных артериях, 2) по сообщению крови кинетической энергии, 3) по созданию упругого напряжения в стенке миокарда и 4) по передвижению участка сердца. Из этой суммы следует вычесть потенциальную энергию упругих сил, действующих в миокарде, и кинетическую энергию притекающей к сердцу крови. Значительно чаще работа сердца за один удар определяется как сумма по перемещению ударного объёма крови против давления в магистральных артериях и сообщению этой крови кинетической энергии:

.

(7.3.2)

В покое у молодых людей работа сердца по сообщению кинетической энергии составляет около 3-4% от общей работы сердца за удар. При физической нагрузке, а также у пожилых людей скорость тока крови в аорте возрастает и работа сердца по сообщению крови кинетической энергии значительно выше.

Информативной механической характеристикой сердца является зависимость давления в левом желудочке от объёма крови в левом желудочке.

Модель упругого резервуара.

Вся артериальная система моделируется единым упругим резервуаром, способным пассивно увеличивать свой объём при поступлении порции крови (при сердечном сокращении), тем самым способствуя сглаживанию пульсовых колебаний кровотока.

Пусть Q₁ – объёмный кровоток, притекающий от сердца, Q₂ – объёмный кровоток, оттекающий в капилляры, W – гидравлическое сопротивление нижлежащих по кровотоку сосудов, V₀ – начальный объём резервуара, V(t) – объём резервуара в момент времени t, р – артериальное давление на выходе из сердца, р_В – центральное венозное давление. Тогда связь между объёмом крови (V) в данном участке сосуда в любой момент времени и давлением выразится формулой:

,

(7.3.3)

где k – коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом, характеризующий эластичность (растяжимость) сосуда.

Дифференцируя по времени, получим:

.

(7.3.4)

С другой стороны:

.

(7.3.5)

При этом отток в капиллярную сеть можно определить, используя формулу Пуазейля:

,

(7.3.6)

поскольку p_В<<p (p_В≈5-6 мм рт.ст.).

Объединения, получим дифференциальное уравнение модели одномерного упругого резервуара:

.

(7.3.7)

Проанализируем полученное выражение.

А) Проинтегрируем уравнение при tє(0; t_СЦ) (t_СЦ – длительность сердечного цикла):

.

(7.3.8)

Интеграл в левой части уравнения равен ударному объёму крови (УОК). Первый интеграл в правой части равен нулю, т.к. р(t_СЦ)=р(0). Последний интеграл равен площади под кривой p=f(t). Величины p(t) и УОК могут быть определены экспериментально. Следовательно, полученное соотношение может быть использовано для определения W.

Б) Проинтегрируем уравнение модели упругого резервуара в диастолу (tє(t_СЖ; t_СЦ), t_СЖ – длительность систолы желудочка). При этом Q₁=0 в диастолу. От исходного соотношения остаётся дифференциальное уравнение:

,

(7.3.9)

решая которое с начальным условием Q_t=0=Q₀, получим:

.

(7.3.10)

Эта кривая хорошо описывает реальные процессы в конце диастолы.

11