Лекция 1.

Электрической цепьюназывается система заряженных частиц и проводников с током, которые могут быть описаны такими интегральными понятиями, как ток (I), напряжение (U), ЭДС , мощностьи энергия , или для мгновенных значений,,,исоответственно.

Элементы цепи– то из чего состоит цепь; они призваны отображать одно из нескольких свойств:

1. генерировать энергию или преобразовывать другие виды энергии в электрическую;

2. рассеивать энергию;

3. накапливать энергию в магнитном поле;

4. накапливать энергию в электрическом поле.

Понятно, что реальные элементы каким-либо одним свойством обладать не могут (катушка индуктивности – это и провод (сопротивление), и индуктивность; а так как работаем на высоких частотах, возникает еще и межвитковая емкость. Итого – 2, 3 и 4 пункты). Мы будем использовать математические модели элементов.

Классификация элементов.

Элементы бывают:

1. линейные(с постоянными параметрами) инелинейные(с параметрами, зависящими от токов и напряжений); соответственно различают линейные и нелинейные цепи;

2. элементы с параметрами, зависящими от времени – параметрические элементы; иначе элементы называютвремя-инвариантными.

3. Элементы с сосредоточенными параметрами– если ток через любое сечение элемента неразветвленной ветви в любой момент времениt остается постоянным, т.е.. Если же ток зависит от координаты, то имеем дело с элементами с распределенными параметрами.

Конечно, элементы могут комбинировать несколько свойств (линейные с сосредоточенными параметрами и т.п.).

Любая часть цепи, содержащая 2 зажима, называется двухполюсником.Двухполюсники бывают активные и пассивные. Пассивным принято считать двухполюсник, для которого

.

Математическое определение: активный двухполюсник содержит в своем составе нескомпенсированные источники энергии; пассивный не содержит источников энергии, либо они взаимно скомпенсированы.

Элементы, генерирующие энергию.

Идеальный источник ЭДСИдеальный источник тока

Основные свойства:

• разность потенциалов на зажимах идеального источника ЭДСне зависит от величины и направления протекающего тока;

• величина и направление тока в ветви с идеальным источником тока не зависит от разности потенциалов на зажимах источника.

Вольт-амперные характеристики идеальных источников:

Еще одна характеристика двухполюсника - . Для идеального источника ЭДС имеем: ток может иметь конечное приращение, а разность потенциалов = 0, поэтому. Для идеального источника тока – наоборот: внутреннее сопротивление, т.к.,.

Задача.

Представлены 2 источника энергии; по закону сохранения энергии, кто-то из них источник, кто-то – потребитель. Нужно указать, кто кем является в каждом из вариантов подключения.

Решение.

Является элемент источником или потребителем - зависит от того, в каком направлении протекает через него ток, и какова разность потенциалов на его зажимах. Если ток протекает от большего потенциала к меньшему (от плюса к минусу), то элемент является потребителем. Если от минуса к плюсу – источником. На рисунках к задаче все показано.

Неидеальные (реальные) источники тока и эдс.

Реализовать идеальный источник тока или ЭДС на практике невозможно. Значит, неидеальные источники тока и ЭДС будут выглядеть следующим образом:

Неидеальный источник ЭДСНеидеальный источник тока

Посмотрим, как изменятся вольт-амперные характеристики. Теперь для неидеального источника ЭДС в зависимости от протекающего тока разность потенциалов будет меняться. Очевидно, будет наблюдаться падение напряжения (ток через внутреннее сопротивление течет от + к –). Значит и характеристика будет падающей. Аналогично для неидеального источника тока, падение напряжение будет происходить на внутренней проводимости.

Заметим, что характеристики неидеальных источником тока и ЭДС практически ничем не отличаются, разве что наклоном к вертикали. Этого достаточно, чтобы преобразовать неидеальный источник ЭДС в неидеальный источник тока, и наоборот. Построим по двум известным точкам (значения тока и напряжения на координатных осях) общую прямую для неидеальных источников:

При совпадении характеристик мы получаем, что . Т.е. мы можем преобразовать неидеальный источник ЭДС в неидеальный источник тока, и наоборот. Идеальный источник тока к идеальному источнику ЭДС и наоборот преобразовать невозможно.

Это есть пример эквивалентного преобразования элементов. Преобразование считается эквивалентным, когда для внешней цепи токи, напряжения и мощности (внешние характеристики) сохраняются. С внутренними дело обстоит несколько по-другому. Рассмотрим этот случай.

Возьмем цепи, состоящие из неидеальных источников (тока и напряжения) и нагрузки.

В случае для источника ЭДС ток через нагрузку , значит, мощность, которая выделяется на нагрузке, равна:

.

Теперь рассмотрим аналогичную схему с источником тока. По нашему эквивалентному преобразованию, . Тогда ток, который будет протекать через нагрузку, будет равен

.

Тогда для мощности получаем:

Т.е. при таком изменении сохранились напряжение и мощность на нагрузке.

Посмотрим, что происходит с внутренними соотношениями. Для этого вычислим мощность, выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источников.

В первом случае (для источника ЭДС ):

Во втором случае (для источника тока )

Если , то внутренние соотношения при эквивалентном преобразовании цепей в общем случае не сохраняются.