Лекции / Лекции (2 семестр) / 3
.DOC
Z1(p)
Z3(p)
Zn-1(p)
. . .
Y2(p) Y4(p) Yn(p)
. . .
РАССМОТРИМ Z(р), для которой степень полинома числителя А(р) больше степени полинома знаменателя В(р).
Разделим числитель на знаменатель.
, где Z1(р)
- правильная дробь.
Тогда
где Y2(p)
- правильная дробь.
Продолжая деление, получим :
если n
- нечетное:
если n
- четное:
K1=L1 K3=L3
.
. .
Zn(р)(L или С)
K2=C2 K4=C4
Для Y(р) можно построить аналогичную функцию:
Если степень полинома числителя меньше степени полинома знаменателя , построение лестничной схемы проводится для Y(р):
. . .
Для Y(р) можно построить аналогичные функции :
.
. .
Если “нет”,строим Z(p):
.
. .
СИНТЕЗ RL И RC ДВУХПОЛЮСНИКОВ,
Комплексно-сопряженные нули и полюса расположены в левой р-полуплоскости,
1. Степень полинома числителя £ степени полинома знаменателя . В начале расположен полюс.
2. Степень полинома числителя £ степени полинома знаменателя . В начале расположен полюс.
.
. .
.
. .
3. Степень полинома числителя ³ степени полинома знаменателя. Первый ноль.
.
. .
4. Степень полинома числителя ³ степени полинома знаменателя. Первый ноль.
.
. .
. . .
СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С ПОТЕРЯМИ. МЕТОД ФОСТЕРА.
1. Для реализации Z(р) выделяем все слагаемые, соответствующие корням
В(р), расположенные на мнимой оси, т.е. реактивное сопротивление Z1(р).
При этом Z1(р) является положительной вещественной функцией, все полюса которой лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой р-полуплоскости.
Z1(р) не содержит полюсов на мнимой полуоси.
2. Находим частоту w0 , при которой Re[Z1(j´w)] =Amin .
Записываем:
-
операция приведения Z1(р)
к виду
минимального активного сопротивления.
А не может быть произвольным , так как
в противном случае окажется Re[Z2(j´w)]
<0 - не
соблюдается условие положительной
вещественной части
Z2(р).
Приведение к виду минимального активного сопротивления вытекает из требования, чтобы рассматриваемые функции являлись положительно вещественными.
Все полюса Z2(р) лежат на действительной оси и в левой р-полуплоскости.
3. Z2(р) может быть разложена на:
4.
Может оказаться , что не все параметры третьей схемы получаются положительными. В этом случае данным методом схема не реализуется.
Аналогичный поход справедлив и для Y(p) - используется свойство дуальности.
Пример.
Реализовать
1. Выделяем пару
комплексных полюсов
Выделяем
часть :
2. Выделяем остаток :
3. Выделяем ноль, который является полюсом для функции:
4. Выделяем остаток
:
5. Переходим к
Получили полюс на действительной оси. Реализуем схему :
L1
1/3
C1 L2 5/3 5/9
СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С ПОТЕРЯМИ . МЕТОД КАУЭРА.
Будем проводить синтез для Z(р).
1. Выделяем все
слагаемые, которые соответствуют
полюсам, расположенным на мнимой оси:
2. Выделяем из
минимальную вещественную часть
.
Получим функцию
, которая не имеет полюсов на мнимой
оси. Но формально они есть у обратной
функции
.
3. У функции Y10(p) выделяем все слагаемые, соответствующие ее полюсам, расположенным на мнимой оси.
4. Формируем
,
и из Y2(p)
выделяем минимальную вещественную
часть
.
Формируем функцию, которая не имеет
полюсов
на мнимой оси.
5. Возможно ,что их
имеет обратная функция:
.
Продолжая, получим цепную дробь вида:
Z1p(p) r1 Z3p(p) r3
.
. .
