Лекции / Лекции (2 семестр) / 2

ЛЕКЦИЯ 2 . ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ .

Генераторы с несколькими обмотками , в которых наводятся ЭДС одинаковой частоты , но сдвинутые относительно

друг друга по фазе , называются многофазными генераторами .

Совокупность электрических цепей с многофазными источниками питания называется многофазной системой

электрических цепей .

Часть многофазной системы , связанная в основном с одной обмоткой называется фазой .

A

Y Z

s

n

C B

X

A,B,C - начала обмоток , X,Y,Z - концы.

Порядок , в котором ЭДС в фазных обмотках генератора проходят через одинаковые значения , например через положительные максимумы , называется последовательностью фаз или порядком чередования фаз .

Совокупность ЭДС в обмотках трехфазного генератора называется трехфазной системой ЭДС . Аналогично для многофазных систем.

Система называется симметричной , если все ЭДС (напряженя , токи) равны по величине и если каждая ЭДС отстает по фазе от предыдущей ЭДС на один и тот же фазовый угол .

E₁=E_a

или в комплексной форме :

E₂=E_b E₃=E_c

Часто при анализе трехфазных цепей используется оператор . С учетом оператора а можно з записать :

Оператор а представляет собой фазовый множитель и при домножении обозначает поворот против часовой стрелки на 120 градусов. Свойства оператора а :

С учетом свойств оператора а :

В симметричных системах сумма ЭДС во всех фазах равна 0 .

Мощность трехфазной системы :

последнее слагаемое зависит от времени .

Если система симметрична и нагрузка во всех фазах одинакова , то сумма зависящих от времени слагаемых образует симметричную трехфазную систему , которая в любой момент времени равна нулю .

Мгновенное увеличение мощности трехфазной системы не зависит от времени , следовательно момент на валу генератора постоянен .

Способы соединения трехфазной системы.

Z₁

E₁

E₃

E₂ Z₃ Z₂

Если система симметричная :

три центральных провода можно убрать.

таким образом для симметричной трехфазной системы :

При соединении звездой все концы фазных обмоток генератора соединяют в общую точку.

Общие точки обмоток генератора и ветвей звезды называют нейтральными или нулевыми точками.Провод , соединяющий нейтральные точки называют нейтральным проводом.

Провода , соединяющие обмотки генератора с приемником называют линейными.

Лучи звезды и ветви треугольника называют фазами и сопротивления фаз - фазными сопротивлениями.

Напряжения между линейными проводами и токи в них - линейные.

U_CA U_A U_AB

U_C U_B

U_BC

При соединении звездой :

- угол между током и напряжением фазы!

Соединение треугольником.

E_CA E_AB

E_BC

то есть , если объединить два провода , поток возрастет в раз:. При соединении в треугольник : - то есть в отсутствии нагрузки генератор не нагружен.

Опять можно выбросить три провода , но ток возрастет в раз.

Преимущества:

1. Экономия в ЛЭП.

2. Постянный момент на валу генератора и двигателей.

3. Два номинальных напряжения в одной и той же системе.

4. Простота получения вращающеося магнитного поля.

Многофазные цепи , в которых мгновенное значения мощности постоянно , называются уравновешенными.

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ.

1. Симметричный режим :

Вследствии симметрии , потенциалы точек 1 , 2 , 3 одинаковы. Тогда можно рассмотреть такую схему :

Z₁ Z₂ Z’₄

Z₃

При симметричной нагрузке расчет всегда ведут на одну фазу.

Аналогично : .

Ток в истинном треугольнике определяют как .

2. Несимметричный режим :

Если нагрузка соединена в треугольник , то выбирают положительные направления токов и проводят расчет в каждой из фаз : и т.д. .

Сначала цепь анализируют : нет ли в ней вращающихся машин. Если есть , то этим методом (методом симметричных состояний) пользоваться нельзя.

Будем рассматривать только статическую нагрузку.

A

O O’

B

C

Частные случаи :

1.

Точки О и О’ стянуты в одну.

2.

Генератор симметричен , нагрузка - нет.

Y_A

U_BA Y_B

U_CA Y_C

Если заданы не фазные , а линейные напряжения , то можно рассматривать .

Далее можно заземлить фазу В , фазу С. Токи соответствующих фаз определяют круговой заменой индексов.

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ.

1. Симметричная трехфазная система.

*

A * W

*

3Ф

B * W система

*

C *

W

O

Аналогично для реактивной и полной мощности :

*

A * W

B Симм.

3Ф

C сист.

Измерение реактивной мощности в симметричной трехфазной системе :

*

A W

B * Симм.

3Ф

C сист.

A

I_A

C U_BC B

Показания ваттметра : для определения реактивной мощности одним ваттметром необходимо умножить его показания на .

2. Несимметричная нагрузка.

*

A * W

*

3Ф

B * W система

C *

* W

O

Схема измерения двумя ваттметрами (схема Арона) :

*

A * W

*

B * W

3Ф

C сист.

Если нагрузка симметричная :

30^o

U_AC I_A

30^o

U_BC I_B

1. Если показания ваттметров равны нулю , то =0 - чисто активная нагрузка.

2. Если один из ваттметров зашкалил , то ||>60 градусов.

ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

B=B_m sin wt - этот вектор можно разложить на два вектора , вращающиеся в разные стороны.

	Геометрическое смещение	Электрическое смещение в +	Электрическое смещение в -
А	1
В
С

Магнитное поле одной катушки , по которой протекает синусоидальный ток , представляет собой пульсирующее магнитное поле.

Направление вектора магнитной индукции В определяется направлением намотки катушки и направлением тока в ней в данный момент времени. Геометрическим местом концов вектора В является ось катушки.

B

x

i

Круговое вращающееся магнитное поле представляет собой магнитное поле , вектор результирующей магнитной индукции которого имеет постоянное значение и вращается с постоянной угловой скоростью w.

Расположим три одинаковые катушки так , чтобы их оси были смещены на 120 градусов. Присоединим катушки к симметричной трехфазной системе ЭДС.

x

x x