2.2 Расчитаем данную схему по Методу Узловых Потенциалов:

Поставим в соответствие каждому узлу его потенциал. А узел 4 заземлим. Составим систему из 3-ех уравнений:















Из системы выпишем матрицу проводимостей для расчета матрицы потенциалов и токов с помощью программы MATHCAD:

Подставляем числовые данные:

Зная потенциалы узлов, можно найти токи в каждой ветви:

2.3 Проверим Баланс Мощностей в схеме:

∑Р_потр=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃+I₈²*R₈+I₉²*R₉+I₁₀²*R₁₀=0.622 Вт

∑Р_ист =Re(E*I₈)=0.622 Вт

∑Q_потр=I₁²*XL₁- I₃²*XС₃ – I₈²*XC₈+I₉²*XL₉=0.1 ВАР

∑Q_ист =Im(E*I₈)=0.1 ВАР

Убеждаемся, что полная мощность сохраняется:

S=P+jQ

S_потр=0.6+0.1j

S_ист=0.6+0.1j

S_потр=S_ист

2.4 По найденным токам можно построить Векторную Диаграмму Токов:

İ₂

İ₁₀

U_E

İ₈

İ₁

İ₉

İ₃

2.5 Проверим 2-й закон Кирхгофа для 3-х независимых контуров:

Для 1-го контура:

İ₁(R₁+jXL₁)+ İ₂(R₂)+ İ₈(R₈-jXC₈)–E=(0.025-0.008982j )(110+150.78j)+( 0.021+0.005671j )200+

+(0.04 – 0.006697j)(180 – 66.32j) – 15 = 0+0j

Для 2-го контура:

İ₂ (R₂) – İ₉(R₉+jXL₉) – İ₃(R₃ – jXC₃)=(0.0214+0.006j)200 - (0.0186 - 0.0126j)(110+251.3j) - (0.003596 -0.015j)(130-99.48j) = 0+0j

Для 3-го контура:

İ₈(R₈ – jXC₈)+ İ₁₀R₁₀+ İ₉ (R₉+jXL₉) – E = (0.04 – 0.0066j)(180 – 66.32j)+( 0.015+0.002386j)200 + (0.0186 - 0.0126j)(110+251.3j) = 0+0j

2.6 Рассчитаем ток в ветви с током I₈ по методу Эквивалентного Генератора:

Схема будет выглядеть следующим образом:

R1 L1 3

R2

2 4

R10

R3 L9

C3 R9

1

Для полученной схемы U₃₄=0, так как она не содержит источников энергии. Подсчитаем Z₃₄, для этого преобразуем схему:

Z1 3 Z1 3

1

Z14

Z2 Z24

2 4 4

Z10  Z10

Z3 Z12

Z9

1

2

: где Z₁₂, Z₁₄, Z₂₄ вычисляются по формуле преобразования треугольника в звезду

Зная Z₃₄ и U₃₄, найдем I₈ по формуле:

9