Курсовые / Курсовая 4 / 1 / КурсоваЛёхи Ераскина

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Выполнили:

Ераскин А.Н.

Бойков С.С.

Гр. МП-36

Проверил:

Самохин В.И.

МОСКВА

2001 г.

Содержание:

1.1 Задание.

2.1 Расчет методом контурных токов.

2.2 Расчет методом узловых потенциалов.

2.3 Проверка баланса мощностей.

2.4 Проверка законов Кирхгофа.

2.5 Расчет методом эквивалентного генератора.

2.6 Построение потенциальной диаграммы

1. Задание:

Цель работы: Расчёт цепи и исследование сложной электрической цепи постоянного тока (определить токи, напряжения, мощности оптимальным методом).

1. Изобразить электрическую цепь своего варианта. Значение параметров элементов цепи приведены в таблице вариантов.

2. Произвести расчёт токов и напряжений в цепи методом контурных токов и узловых потенциалов.

3. Полученные результаты проверить по первому и второму закону Кирхгофа.

4. Проверить баланс мощностей в схеме.

5. Рассчитать ток в ветви с наибольшей мощностью по методу эквивалентного генератора. Определить при каком значении будет выделяться максимальная мощность

6. П остроить потенциальную диаграмму по контуру, включающему максимальное количество источников.

Схема варианта № 8

R₂=150 Ом

R₃=110 Ом

R₄=130 Ом

R₅=110 Ом

R₇=150 Ом

R₈=110 Ом

R₉=270 Ом

R₁₀=150 Ом

E₄=-5,6 В

E₉= 20 В

E₁₀=-12 В

2.1 Расчёт схемы по методу контурных токов (МКТ):

Как видно из рисунка, контурными токами являются I_11, I_22, I_33. Запишем уравнения для каждого из 3-ех выбранных независимых контуров  получим следующую систему:

I11*(R10+R5+R4)+I22*R5+I33*0-I44*R10=-E10-E4

I11*R5+I22*(R5+R7+R3+R2)+I33*R3+I44*R7=0 I11*0+I22*R3+I33*(R3+R9+R8)-I44*R8=E9

-I11*R10+I22*R7-I33*R8+I44*(R7+R8+R10)=E10

Из системы выпишем матрицу сопротивлений и напряжений для расчета матрицы токов с помощью программы MATHCAD:

Подставим числовые данные:

Токи находим по формуле: I =R^-1.E

Решение дает:

Зная контурные токи, можно найти токи в каждой ветви:

I₁ = I₁₁ = 0.059 А

I₂ =I₁₁ + I₂₂ = 0.031 А

I₃ =-I₂₂-I₄₄ = -0.012 А

I₄ = I₁₁-I₄₄ = 0.043 А

I₅ = I₄₄-I₃₃ = -0.035 А

I₆ = I₂₂ + I₃₃ = 0.023 А

I₇ = -I₂₂ = 0.028 А

I₈= I₃₃ = 0.051 А

2.2 Расчёт схемы по методу узловых потенциалов (МУП):

Поставим в соответствие каждому узлу его потенциал. А узел 5 заземлим. Составим систему из 4-ех уравнений:

И з системы выпишем матрицу проводимостей для расчета матрицы потенциалов и токов с помощью программы MATHCAD:

Подставляем числовые данные:

Потенциалы узлов найдём из уравнения  =Y^-1.I

Зная потенциалы узлов, можно найти токи в каждой ветви( Pi-потенциал i-ого узла ):

Тогда,

I₁ = 0.059 А

I₂ = 0.031 А

I₃ = 0.012 А

I₄ = 0.043 А

I₆ = 0.023 А

I₇ = 0.028 А

I₈ = 0.051 А

2.3 Проверка баланса мощностей в схеме:

∑Р_потр=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃+ I₄²*R₄+I₆²*R₆+ I₇²*R₇+I₈²*R₈+I₁₀²*R₁₀=1.328 Вт

∑Р_ист =(E1*I₁)+(E4*I₄)+(E6*I₆)=1.328 Вт

Убеждаемся, что полная мощность сохраняется.

∑Р_потр=∑Р_ист

2.4 Проверка законов Кирхгофа.

Проверим 1-й закон Кирхгофа для 5 узлов

Для 1-го узла:

I₇ – I₁ + I₂ = 0.02 - 0.051 + 0.031=0

Для 2-го узла:

-I₇ + I₈ - I₆ = -0.02 + 0.045 - 0.025=0

Для 3-го узла:

I₆ + I₅ + I₃ = 0.025-0.045+0.02=0

Для 4-го узла:

-I₄ – I₅ – I₈ + I₁ = –0.051+0.045–0.045+0.051 =0

Для 5-го узла:

–I₇ – I₆ + I₈ = –0.02–0.025+0.045=0

Проверим 2-й закон Кирхгофа для 3-х независимых контуров:

Для 1-го контура:

I₁R₄ + I₄R₁₀ + I₂R₅ – E₄ – E₁₀ = 0.051*130 + 0.051*150 + 0.031*110 – 5,6 – 12 =0

Для 2-го контура:

I₂R₅ - I₇R₂ + I₆R₃ – I₃R₇ = 0.031*110 + 0.02*150 + 0.025*110 – 0.02*150 = 0 Для 3-го контура:

I₆R₃ – I₅R₈ + I₈R₉ – E₉= 0.025*110-0.045*110+0.045*270 -20= 0

2.5 Расчёт тока в ветви с током I₁ по методу эквивалентного генератора.

(см. схему на следующей странице)

Для нахождения U₃₁ приравняем E1 нулю, а R1 бесконечности и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу узловых потенциалов. Найдём токи в ветвях 2 и 3.

I₂ = -0.0035 А

I₃ = 0.0324 А

Тогда U₃₁ равно:

U₃₁ = I ₂ R₂ + I₃ R₃ =5.2994 В

Для нахождения R₃₁ приравняем R1, E4 и E6 нулю, а E1 единице и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу контурных токов. Найдём ток в ветви 1.

I₁ = I₁₁ + I₂₂ = 0.0095 А

I₁ =E1/ R₃₁

Тогда R₃₁ равно:

R₃₁=E1/ I₁= 105.6880 Ом

З ная R₁₃ и U₁₃, найдем I₁ по формуле:

I₁ = 0.0624 А

Определим максимальную мощность, в зависимости от R1, которая может выделяться на нём.

Продифференцируем эту функцию по R1 и приравняем производную нулю:

П олучаем,

R₁= R₃₁=105.6880 Ом.

2.7 Построение потенциальной диаграммы

Выбираем следующий контур, как показано на рисунке. По 2-му закону Кирхгофа для него выполняется:

I₄R₄ – E₄ – I₁₀R₁₀ – I₆R₆ + E₆ – I₃R₃ – I₁R₁ + E₁ =0

I₄R₄= -4.422 В

I₁₀R₁₀= 3.388 В

I₆R₆= 1.9125 В

I₃R₃ = 8.568 В

I₁R₁= 8.112 В

Откладывая по оси Х величину сопротивлений, на которых происходят падения напряжения, а по оси Y – величину этих падений, получим потенциальную диаграмму вида (использована программа AutoCad R14):

3. Выводы по проделанной работе

Результаты, полученные в ходе расчётов по методу контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора совпадают. На примере данной цепи показано, что максимальная мощность в ветви выделяется при её согласовании с генератором.

9