Задача №5.

Дано:

E = 6 B

R₁ = 4 Ом

R₂ = 2 Ом

L = 1 Гн

С = 2/3 Ф

Найти: U_C(t)

Решение (классический метод).

До коммутации:

U _C(0-) = I₂R₂

I₂ = E/(R₁+R₂)

U_C(0-) = 2 (B)

U_C(t) = U_Cпр (t) + U_Ccв (t)

После коммутации:

U_Cпр(t) = 6 (В)

Z_вх = R₁ + pl + 1/pc

2/3p² + 8/3p + 1 = 0

p₁ = -8 + -14.5

p₂ = -8 - -1.5

Т .к. p₁ и p₂ действительны и различны, то решение ищем в виде:

U_Ccв = А₁e^p1t + A₂e^p2t

U_C(0+) = A₁ + A₂ = 2 (=U_C(0-))

-14.5A₁ – 1.5A₂ = 1

A₁ + A₂ = 2

A₁ =5/13

A₂ = -57/13

Ответ: U_C(t) = 6 + 5/13e^-14,5t – 57/13e^-1,5t

Аналитический метод

U_C(0-) = I(0-)R2

I(0-) = E/(R₁+R₂)

Обозначим:

;;;

U_C(t)=U_C(0-) + =

6 + 5/13e^-14,5t – 57/13e^-1,5t