Лабы / ЧМ.Лабы.Лисовец / ЧМ.labs.by mice / lab04 / Отчёт по лабораторной работе

Отчёт по лабораторной работе №4

Среднеквадратичное приближение. Метод наименьших квадратов.

1. Переопределенная система уравнений.

Для начала решим систему

Возможно три различных решения:

Таким образом, по методу наименьших квадратов получаем:

Считаем невязку: Она отлична от нуля т.к. система переопределена и имеет больше одного решения. Мы же, по методу наименьших квадратов нашли наиболее подходящее общее решение, которое имеет минимальное суммарное квадратичное отклонение.

2. Поиграем со среднеквадратичным приближением.

Сделаем программу более универсальной (т.е. дадим себе возможность давать ей любую функцию и делать замеры на произвольных точках. Погрешность также вынесем в отдельную функцию. Так интереснее). Затем поочерёдно начнём выполнять задания лабораторной работы. Понятно, что линейная интерполяция совершенно не рулит – она просто повторяет наши ошибки измерений. Метод Ньютона смотрится просто ужасно – он только вносит дополнительную погрешность (причём весьма значительную). Метод среднеквадратичных приближений очень хорошо смотрится на фоне всего этого безобразия. Уже при n=2 он даёт сносное приближение и довольно неплохо «исправляет» наши ошибки измерений. Если учесть и тот факт, что он быстрее метода Ньютона (при расчёте на компьютере), то это делает его абсолютным лидером. Вывод: метод среднеквадратичных приближений – мой выбор!